Dalam bab sebelumnya, fokus kita adalah pada penggunaan volume kontrol untuk memecahkan masalah mekanika fluida. Pendekatan ini sangat praktis karena umumnya tidak memerlukan pengetahuan mendalam tentang variasi tekanan dan kecepatan dalam volume kontrol. Biasanya, hanya kondisi di permukaan volume kontrol yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah.

Namun, ada situasi di mana detail aliran sangat penting, seperti dalam penampang pipa atau permukaan sayap pesawat terbang. Dalam kasus-kasus ini, analisis volume kontrol terbatas tidak memberikan informasi yang diinginkan. Sebagai gantinya, kita perlu mengembangkan hubungan pada satu titik atau dalam daerah infinitesimal dalam medan aliran.

Pendekatan ini, disebut analisis diferensial, melibatkan volume kontrol infinitesimal. Dalam bab ini, kita akan diperkenalkan pada persamaan diferensial yang menggambarkan pergerakan fluida secara rinci. Meskipun rumit, persamaan-persamaan ini memberikan dasar penting untuk studi mekanika fluida.

Penting untuk dicatat bahwa solusi eksak untuk persamaan diferensial jarang ditemukan, terutama untuk aliran non-laminar. Namun, beberapa solusi eksak untuk aliran laminar dapat diperoleh, dan ini telah terbukti sangat berguna.

Selain itu, dengan membuat beberapa asumsi penyederhanaan, solusi analitis lainnya dapat diperoleh. Meskipun demikian, perlu diingat bahwa analisis numerik menggunakan komputer juga menjadi pendekatan yang umum digunakan, terutama dalam dinamika fluida komputasional (CFD). Meskipun pendekatan ini tidak dibahas secara mendalam dalam buku ini, penting untuk menyadari peran pentingnya dalam memecahkan masalah aliran yang kompleks.