Analogi antara Aliran Kompresibel dan Aliran Saluran Terbuka
Analogi antara Aliran Kompresibel dan Aliran Saluran Terbuka. Selama kursus pertama dalam mekanika fluida, mahasiswa jarang mempelajari baik aliran saluran terbuka (Bab 102) maupun aliran yang dapat dimampatkan. Hal ini disayangkan karena kedua jenis aliran ini memiliki kemiripan yang mencolok dalam beberapa hal. Selain itu, analogi antara aliran saluran terbuka dan aliran yang dapat dimampatkan sangatlah berguna karena fenomena aliran yang penting dalam dua dimensi dapat dijelaskan dengan sederhana. Dan dapat didemonstrasikan secara murah dengan menggunakan bidang aliran dangkal dalam sebuah tangki gelombang atau meja air.
Perambatan impuls tekanan lemah (gelombang suara) dalam aliran yang dapat dimampatkan dapat dianggap mirip dengan pergerakan gelombang amplitudo kecil pada permukaan aliran saluran terbuka. Dalam setiap kasus - aliran yang dapat dimampatkan dua dimensi dan aliran saluran terbuka - pengaruh kecepatan aliran terhadap pola gelombang serupa. Ketika kecepatan aliran lebih rendah dari kecepatan gelombang, garis depan gelombang dapat bergerak ke hulu sumber gelombang dan aliran bersifat subsonik (aliran yang dapat dimampatkan) atau subkritis (aliran saluran terbuka). Ketika kecepatan aliran sama dengan kecepatan gelombang, garis depan gelombang tidak dapat bergerak ke hulu sumber gelombang dan aliran bersifat sonic (aliran yang dapat dimampatkan) atau kritis (aliran saluran terbuka). Ketika kecepatan aliran lebih besar dari kecepatan gelombang, aliran bersifat supersonik (aliran yang dapat dimampatkan) atau superkritis (aliran saluran terbuka). Normal shock dapat terjadi dalam aliran yang dapat dimampatkan supersonik. Loncatan hidrolik dapat terjadi dalam aliran saluran terbuka superkritis. Perbandingan karakteristik antara normal shock (Bagian 11.5.3) dan loncatan hidrolik (Bagian 10.6.1) menunjukkan kemiripan yang kuat dan karenanya analogi antara kedua fenomena tersebut.
Untuk aliran yang dapat dimampatkan, sebuah variabel tak berdimensi yang bermakna adalah bilangan Mach, di mana
Dalam aliran saluran terbuka, variabel tak berdimensi penting adalah bilangan Froude, di mana
Kecepatan aliran saluran adalah Voc, percepatan gravitasi adalah g, dan kedalaman aliran adalah y. Karena cepat rambat gelombang dengan amplitudo kecil pada permukaan aliran saluran terbuka, Coc , adalah (lihat Bagian 10.2.1)
kita menyimpulkan bahwa
Dari Persamaan 11.46 dan 11.159 kita melihat kemiripan antara nomor Mach (aliran terkompresi) dan nomor Froude (aliran saluran terbuka)
Untuk aliran terkompresibel, persamaan kontinuitasnya adalah
dimana V adalah kecepatan aliran, p adalah densitas fluida, dan A adalah luas penampang aliran. Pada aliran saluran terbuka, kekekalan massa menyebabkan
di mana V oc adalah kecepatan aliran, dan y dan b adalah kedalaman dan lebar aliran saluran terbuka. Dengan membandingkan Persamaan 11.160 dan 11.161, kita catat bahwa jika kecepatan aliran dianggap serupa dan luas aliran, A, dan lebar saluran, b, dianggap serupa, maka densitas aliran terkompresi, ρ, analog dengan kedalaman aliran saluran terbuka, y.
Seharusnya dicatat bahwa kemiripan antara nomor Mach dan nomor Froude umumnya tidak tepat. Jika kecepatan aliran terkompresi dan kecepatan aliran saluran terbuka dianggap serupa, maka berarti untuk kemiripan antara nomor Mach dan nomor Froude, kecepatan gelombang c dan coc juga harus serupa.
Dari pengembangan persamaan kecepatan suara dalam gas ideal (lihat Persamaan 11.34 dan 11.35), kita memiliki untuk aliran terkompresi.
