Parameter Tak Berdimensi dan Hukum Kemiripan
Sebagaimana dibahas dalam Bab 7, analisis dimensional sangat berguna dalam perencanaan dan pelaksanaan percobaan. Karena karakteristik pompa biasanya ditentukan secara eksperimental, diharapkan bahwa analisis dimensional dan pertimbangan similitude akan membuktikan kegunaannya dalam studi dan dokumentasi karakteristik ini.
Dari bagian sebelumnya, kita tahu bahwa variabel utama, yang bergantung pada pompa, adalah kenaikan kepala sebenarnya, ha, daya poros, Wporos, dan efisiensi, 𝜂. Kita mengharapkan bahwa variabel-variabel ini akan bergantung pada konfigurasi geometris, yang dapat diwakili oleh diameter karakteristik, D, panjang yang relevan lainnya, ℓ, dan kekasaran permukaan, ε. Selain itu, variabel penting lainnya adalah laju aliran, Q, kecepatan putar poros pompa, w, viskositas fluida, μ, dan densitas fluida, ρ. Kita hanya akan mempertimbangkan fluida tak dapat dimampatkan saat ini, jadi efek kompresibilitas tidak perlu kita pertimbangkan sekarang. Dengan demikian, salah satu dari variabel tergantung ha, Wporos, dan 𝜂 dapat dinyatakan sebagai
dan aplikasi dimensional analysis yang langsung menghasilkan
Suku pi dependen yang melibatkan head biasanya dinyatakan sebagai CH = gha/w^2 D^2, dengan gha adalah kenaikan head aktual dalam bentuk energi per satuan massa, bukan sekadar ha, yang merupakan energi per satuan berat. Parameter tak berdimensi ini disebut koefisien kenaikan tekanan. Suku pi dependen yang melibatkan daya poros dinyatakan sebagai CP = Wporos / pw^3 D^5, dan parameter tak berdimensi standar ini disebut koefisien daya. Daya yang muncul pada parameter tak berdimensi ini umumnya didasarkan pada tenaga kuda poros (rem), bhp, sehingga dalam satuan BG, Wporos = 550 x (bhp). Kecepatan putar, v, yang muncul pada grup tak berdimensi ini dinyatakan dalam rad/s. Suku pi dependen terakhir adalah efisiensi, h, yang sudah tidak berdimensi. Jadi, dalam parameter tak berdimensi, karakteristik kinerjanya dinyatakan dalam
Terakhir, istilah pi dalam setiap persamaan merupakan bentuk dari bilangan Reynolds yang mewakili pengaruh relatif efek viskositas. Ketika aliran pompa melibatkan bilangan Reynolds yang tinggi, seperti yang biasanya terjadi, pengalaman telah menunjukkan bahwa efek dari bilangan Reynolds dapat diabaikan. Untuk kesederhanaan, kekasaran relatif, 𝜀/D, juga dapat diabaikan dalam pompa karena bentuk ruang pompa yang sangat tidak teratur biasanya merupakan faktor geometri dominan daripada kekasaran permukaan. Dengan demikian, dengan penyederhanaan ini dan untuk pompa yang secara geometris serupa (semua dimensi penting, ℓi, diskalakan oleh skala panjang umum), istilah pi yang bergantung hanya merupakan fungsi dari Q/wD^3, sehingga
Parameter tak berdimensi CQ = Q/wD^3 disebut koefisien aliran. Ketiga persamaan Q ini memberikan hubungan kesamaan yang diinginkan di antara keluarga pompa yang secara geometris serupa. Jika dua pompa dari keluarga tersebut dioperasikan pada nilai koefisien aliran yang sama
maka dapat disimpulkan bahwa
di mana indeks bawah 1 dan 2 mengacu pada dua pompa dari keluarga pompa yang secara geometris serupa.
Dengan hukum penskalaan pompa yang disebut demikian, memungkinkan untuk menentukan secara eksperimental karakteristik kinerja satu pompa di laboratorium dan kemudian menggunakan data ini untuk memprediksi karakteristik yang sesuai untuk pompa lain dalam keluarga di bawah kondisi operasi yang berbeda. Gambar 12.17a menunjukkan beberapa kurva khas yang diperoleh untuk pompa sentrifugal. Gambar 12.17b menunjukkan hasil yang diplot dalam istilah koefisien tak berdimensi, CQ, CH, Cp, dan 𝜂. Dari kurva-kurva ini, kinerja pompa-pompa dengan ukuran yang berbeda namun serupa secara geometris dapat diprediksi, begitu pula dengan efek perubahan kecepatan pada kinerja pompa dari mana kurva-kurva tersebut diperoleh. Perlu dicatat bahwa efisiensi, 𝜂, terkait dengan koefisien lain melalui hubungan 𝜂 = CQ × CH × Cp-1. Ini mengikuti langsung dari definisi h.
