5.8 Mempercepat konvergensi
Mempercepat konvergensi. Metode Gauss-Seidel melakukan sweep melintasi sel, menghitung perubahan dalam nilai medan, misalnya 
. Setiap sweep menyebar perubahan pada T melalui sel-sel dalam domain dengan cara yang hampir sama seperti aliran yang mengangkut secara fisik.
Oleh karena itu, metode ini sangat efektif, sehingga ruang lingkup untuk mempercepat konvergensi guna mengurangi biaya komputasi terbatas. Dua opsi yang mungkin mengurangi biaya, yang terkait dengan penomoran mesh, dijelaskan dalam bagian ini.
Gauss-Seidel Simetris
Metode Gauss-Seidel menyapu melalui persamaan dalam urutan nomor sel i=1,2,. . . .,N. Perubahan dalam solusi “aliran” dalam suatu arah, berdasarkan pilihan penomoran sel yang mungkin sewenang-wenang dan oleh karena itu tidak optimal.
Metode Gauss-Seidel simetris mengikuti urutan standar i=1,2,. . . ., Npada awalnya, yang dikenal sebagai forward sweep. Untuk setiap sweep kedua, urutan dieksekusi secara terbalik, yaitu i=N,N-1,. . . .,1, yang dikenal sebagai backward sweep.
Perubahan arah sweep ini memoderasi kecenderungan arah dari metode Gauss-Seidel standar yang dapat mengurangi total iterasi untuk konvergensi dan mengurangi biaya.
Penomeran Mesh
Saat sebuah persamaan matriks dipecahkan secara berurutan i=1,2,. . ., N, nilai dari satu baris persamaan digantikan dalam persamaan-persamaan berikutnya. Konvergensi meningkat jika substitusi dilakukan dengan cepat, misalnya dalam 2 atau 3 persamaan berikutnya daripada dalam persamaan terakhir.
Konvergensi dipengaruhi oleh penomoran sel yang menentukan posisi koefisien non-nol dalam matriks. Jika penomoran mendekati acak, misalnya sebagai konsekuensi dari pembentukan mesh, konvergensi menjadi sub-optimal.
Jika hal ini terjadi, sebuah metode seperti reverse Cuthill-McKee dapat diterapkan untuk melakukan penomoran ulang sel-sel dari sebuah mesh sehingga mengelompokkan koefisien non-nol di sekitar diagonal, seperti yang ditunjukkan di atas.
Matriks di Bagian 5.1 berasal dari mesh yang dihasilkan secara terstruktur dengan indeks yang teratur sepanjang baris sel. Penomoran ulang matriks seperti itu umumnya memberikan sedikit manfaat karena matriks tersebut sudah memiliki banyak koefisien non-nol yang terkelompok di sekitar diagonal.