PERSAMAAN MOMENTUM SUDUT
THE EQUATION OF ANGULAR MOMENTUM.
Persamaan lain dapat diperoleh dari persamaan gerak dengan membentuk perkalian silang antara vektor posisi r (yang memiliki komponen Kartesius x, y, z) dengan Persamaan 3.2-9. Persamaan gerak yang diturunkan di §3.2 tidak mengandung asumsi bahwa tensor tegangan (atau fluks momentum) τ simetris. (Tentu saja, ekspresi yang diberikan di §2.3 untuk fluida Newtonian adalah simetris; yaitu, τij = τji.
Setelah melakukan beberapa manipulasi vektor-tensor pada perkalian silang, kita memperoleh persamaan perubahan untuk momentum sudut berikut:
E adalah tensor orde tiga dengan komponen εijk (simbol permutasi yang didefinisikan dalam §A.2). Jika tensor tegangan τ simetris, seperti pada fluida Newtonian, maka suku terakhir bernilai nol. Menurut teori kinetik gas encer, cairan monatomik, dan polimer, tensor τ simetris, jika tidak ada torsi listrik dan magnetik. Namun, jika τ asimetris, maka suku terakhir menggambarkan laju konversi momentum sudut bulk menjadi momentum sudut internal.
Asumsi tensor tegangan simetris setara dengan pernyataan bahwa tidak ada konversi antara momentum sudut bulk dan momentum sudut internal, dan bahwa kedua bentuk momentum sudut ini dilestarikan secara terpisah. Dalam Persamaan 3.3-8, ini berarti menyamakan suku-suku hasil perkalian silang dan suku-suku momentum sudut internal secara terpisah. Persamaan 3.4-1 akan dirujuk di Bab 7, di mana kita menunjukkan bahwa keseimbangan momentum sudut makroskopik dapat diperoleh darinya.