Perbandingan antara Aliran Laminar dan Turbulen
COMPARISONS OF LAMINAR AND TURBULENT FLOWS
Sebelum membahas ide teoritis tentang turbulensi, penting untuk merangkum perbedaan antara aliran laminar dan turbulen dalam beberapa sistem sederhana. Secara khusus, kita akan mempertimbangkan aliran dalam saluran dengan penampang lingkaran dan segitiga, aliran di sepanjang pelat datar, dan aliran dalam jet. Ketiga kasus pertama telah dibahas untuk aliran laminar dalam 2.3, Masalah 3B.2, dan 4.4.
Circular Tubes (Tabung Melingkar)
Untuk aliran laminar yang mantap dan sepenuhnya berkembang dalam tabung melingkar dengan radius R, kita mengetahui bahwa distribusi kecepatan dan kecepatan rata-rata diberikan oleh
dan bahwa penurunan tekanan dan laju aliran massa w berhubungan secara linier:
Untuk aliran turbulen, di sisi lain, kecepatan berfluktuasi secara kacau dengan waktu di setiap titik dalam tabung. Kita bisa mengukur “kecepatan rata-rata waktu” di setiap titik menggunakan, misalnya, tabung Pitot. Instrumen semacam ini tidak peka terhadap fluktuasi kecepatan yang cepat, tetapi merasakan kecepatan rata-rata selama beberapa detik. Kecepatan rata-rata waktu (yang didefinisikan pada bagian berikutnya) akan memiliki komponen z yang diwakili oleh vz, dan bentuk serta nilai rata-ratanya akan diberikan secara kasar oleh
Ekspresi distribusi kecepatan dengan pangkat 1/7 ini terlalu kasar untuk memberikan turunan kecepatan yang realistis di dinding. Profil kecepatan laminar dan turbulen dibandingkan dalam Gambar 5.1-1.
Gambar 5.1-1. Perbandingan kualitatif profil kecepatan laminar dan turbulen. Untuk deskripsi yang lebih rinci tentang distribusi kecepatan turbulen di dekat dinding, lihat Gambar 5.5-3.
Dalam rentang angka Reynolds yang sama, laju aliran massa dan penurunan tekanan tidak lagi proporsional, melainkan saling terkait kira-kira dengan rumus berikut:
Ketergantungan penurunan tekanan yang lebih kuat pada laju aliran massa untuk aliran turbulen disebabkan oleh fakta bahwa lebih banyak energi diperlukan untuk mempertahankan gerakan eddy yang kuat dalam fluida.
Transisi dari aliran laminar ke turbulen dalam pipa melingkar biasanya terjadi pada angka Reynolds kritis sekitar 2100, meskipun angka ini bisa lebih tinggi jika sistem sangat dijaga untuk menghilangkan getaran. Transisi dari aliran laminar ke turbulen dapat diperlihatkan melalui eksperimen sederhana yang awalnya dilakukan oleh Reynolds. Dalam eksperimen ini, sebuah tabung transparan panjang dilengkapi dengan alat untuk menyuntikkan sejumlah kecil pewarna ke aliran di sepanjang sumbu tabung. Ketika aliran laminar, pewarna bergerak ke hilir sebagai filamen lurus dan koheren. Sebaliknya, untuk aliran turbulen, pewarna menyebar cepat di seluruh penampang melintang, mirip dengan pergerakan partikel karena gerakan eddy (difusi turbulen).
Noncircular Tubes (Pipa Non-Silindris)
Untuk aliran laminar yang berkembang di saluran segitiga seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 3B.2(b), partikel fluida bergerak secara lurus dalam arah z, sejajar dengan dinding saluran. Sebaliknya, dalam aliran turbulen, terdapat gerakan tambahan di bidang xy (aliran sekunder) yang superimposis pada aliran waktu-rata dalam arah z (aliran primer). Aliran sekunder jauh lebih lemah daripada aliran primer dan tampak sebagai sekumpulan enam pusaran yang tersusun dalam pola simetris di sekitar sumbu saluran (lihat Gambar 5.1-2). Saluran non-silindris lainnya juga menunjukkan aliran sekunder.
Flat Plate (Plat Datar)
Dalam bagian 4.4, kami menemukan bahwa untuk aliran laminar di sekitar plat datar yang basah di kedua sisi, solusi dari persamaan lapisan batas memberikan ekspresi gaya seret sebagai berikut
di mana ReL = Lv∞ρ/μ adalah nomor Reynolds untuk sebuah plat dengan panjang L; lebar plat adalah W, dan kecepatan pendekatan fluida adalah v∞.
Fig. 5.1-2. Sketsa menunjukkan pola aliran sekunder untuk aliran turbulen dalam tabung dengan penampang segitiga [H. Schlichting, Boundary-Layer Theory, McGraw-Hill, New York, edisi ke-7 (1979), hlm. 613].
Untuk aliran turbulen, sebaliknya, ketergantungan pada sifat geometris dan fisik sangat berbeda:
Jadi, gaya sebanding dengan pangkat 3/2 dari kecepatan mendekat untuk aliran laminar, tetapi dengan pangkat 9/5 untuk aliran turbulen. Ketergantungan yang lebih kuat pada kecepatan mendekat mencerminkan energi ekstra yang diperlukan untuk mempertahankan gerakan eddy yang tidak teratur dalam fluida.
Circular and Plane Jets (Jet Lingkaran dan Pesawat)
Selanjutnya, kita memeriksa perilaku jet yang keluar dari dinding datar, yang dianggap sebagai bidang xy (lihat Gambar 5.6-1). Fluida keluar dari tabung melingkar atau slot panjang sempit dan mengalir ke dalam tubuh besar dari fluida yang sama. Berbagai pengamatan dapat dilakukan pada jet: lebar jet, kecepatan pusat jet, dan laju aliran massa melalui penampang yang sejajar dengan bidang xy. Semua properti ini dapat diukur sebagai fungsi dari jarak z dari dinding. Dalam Tabel 5.1-1, kami merangkum properti jet melingkar dan dua dimensi untuk aliran laminar dan turbulen. Menariknya, untuk jet melingkar, lebar jet, kecepatan pusat, dan laju aliran massa memiliki ketergantungan yang persis sama pada z baik dalam aliran laminar maupun turbulen. Kami akan kembali ke poin ini nanti di 5.5.6.
Contoh di atas harus memperjelas bahwa fitur-fitur utama dari aliran laminar dan turbulen umumnya sangat berbeda. Salah satu tantangan dalam teori turbulensi adalah mencoba menjelaskan perbedaan-perbedaan ini.