KONDUKTIVITAS TERMAL EFEKTIF PADAT KOMPOSIT
EFFECTIVE THERMAL CONDUCTIVITY OF COMPOSITE SOLIDS
Hingga saat ini, kita telah membahas bahan homogen. Sekarang kita beralih secara singkat ke konduktivitas termal padat dua fase—satu fase padat terdispersi dalam fase padat lainnya, atau padatan yang mengandung pori, seperti bahan granular, logam yang disinter, dan busa plastik. Deskripsi lengkap tentang transportasi panas melalui bahan tersebut jelas sangat rumit. Namun, untuk konduksi mantap, bahan-bahan ini dapat dianggap sebagai bahan homogen dengan konduktivitas termal efektif k_eff, dan komponen suhu serta fluks panas diinterpretasikan sebagai kuantitas analog yang dirata-rata di atas volume yang besar dibandingkan dengan skala heterogenitas tetapi kecil dibandingkan dengan dimensi keseluruhan sistem konduksi panas.
Kontribusi utama pertama untuk estimasi konduktivitas padatan heterogen adalah oleh Maxwell. Ia mempertimbangkan bahan yang terbuat dari bola dengan konduktivitas termal k, tertanam dalam fase padat kontinu dengan konduktivitas termal k_0. Fraksi volume φ dari bola yang tertanam dianggap cukup kecil sehingga bola-bola tersebut tidak “berinteraksi” secara termal; yaitu, hanya perlu mempertimbangkan konduksi termal dalam media besar yang mengandung satu bola yang tertanam. Kemudian, melalui derivasi yang mengejutkan sederhana, Maxwell menunjukkan bahwa untuk fraksi volume kecil φ
(lihat Masalah 11B.8 dan 11C.5).
Untuk fraksi volume besar φ, Rayleigh menunjukkan bahwa, jika bola-bola terletak di persimpangan kisi kubik, konduktivitas termal komposit diberikan oleh
Perbandingan hasil ini dengan Eq. 9.6-1 menunjukkan bahwa interaksi antara bola-bola kecil, bahkan pada 
(nilai maksimum fraksi volume untuk susunan kisi kubik), tetap kecil. Oleh karena itu, hasil sederhana dari Maxwell sering digunakan, dan efek distribusi bola yang tidak merata biasanya diabaikan.
Untuk inklusi non-sferis, Eq. 9.6-1 memerlukan modifikasi. Untuk array berbentuk persegi dari silinder panjang yang sejajar dengan sumbu z, Rayleigh menunjukkan bahwa komponen zz dari tensor konduktivitas termal k adalah
dan dua komponen lainnya adalah
Padatan komposit yang mengandung silinder yang tertanam dan sejajar bersifat anisotropik. Tensor konduktivitas termal efektif telah dihitung hingga orde O(φ²) untuk medium yang mengandung inklusi spheroid.
Untuk inklusi non-sferis yang kompleks, yang sering ditemui dalam praktik, tidak ada penanganan eksak yang memungkinkan, tetapi beberapa hubungan perkiraan tersedia. Untuk tempat tidur granular yang tidak terkonsolidasi, ekspresi berikut telah terbukti berhasil:
di mana
Faktor gk adalah “faktor bentuk” untuk butiran medium dan harus memenuhi g1 + g2 + g3 = 1. Untuk bola, g1 = g2 = g3 = 1/3, dan Persamaan 9.6-5 menyederhanakan menjadi Persamaan 9.6-1. Untuk tanah yang tidak terkonsolidasi, g1 = g2 = 1/8 dan g3 = 0. Struktur tempat tidur berpori yang terkonsolidasi, seperti batu pasir, jauh lebih kompleks. Beberapa keberhasilan dilaporkan dalam memprediksi konduktivitas efektif zat-zat tersebut, tetapi generalitas metode ini belum diketahui.
Untuk padatan yang mengandung kantong gas, radiasi termal (lihat Bab 16) mungkin penting. Kasus khusus retakan planar sejajar yang tegak lurus terhadap arah konduksi panas sangat penting untuk isolasi suhu tinggi. Untuk sistem semacam itu, dapat ditunjukkan bahwa
di mana σ adalah konstanta Stefan-Boltzmann, k1 adalah konduktivitas termal gas, dan L adalah ketebalan total material dalam arah konduksi panas. Modifikasi dari persamaan ini untuk retakan dengan bentuk dan orientasi lain juga tersedia.
Untuk tempat tidur granular berisi gas, muncul komplikasi lain. Karena konduktivitas termal gas jauh lebih rendah daripada padatan, sebagian besar konduksi panas fase gas terkonsentrasi di dekat titik kontak partikel padat yang berdekatan. Akibatnya, jarak di mana panas dikonduksi melalui gas dapat mendekati lintasan bebas rata-rata molekul gas. Ketika ini terjadi, kondisi pengembangan persamaan 9.3 dilanggar, dan konduktivitas termal gas menurun. Insulator yang sangat efektif dapat dibuat dari tempat tidur serbuk halus yang sebagian divakum.
Saluran silinder yang diisi dengan bahan granular, di mana fluida mengalir (dalam arah z), sangat penting dalam proses pemisahan dan reaktor kimia. Dalam sistem tersebut, konduktivitas termal efektif dalam arah radial dan aksial berbeda secara signifikan dan dinyatakan sebagai k_eff,rr dan k_eff,zz. Konduksi, konveksi, dan radiasi semuanya berkontribusi terhadap aliran panas melalui media berpori. Untuk aliran turbulen tinggi, energi terutama ditransfer melalui aliran berliku-liku fluida di antara partikel granular, yang menyebabkan konduktivitas termal yang sangat anisotropik. Untuk tempat tidur yang terdiri dari bola-bola seragam, komponen radial dan aksial kira-kira
di mana v_0 adalah “kecepatan superfisial” yang didefinisikan dalam Persamaan 4.3 dan 6.4, dan D_p adalah diameter partikel bulat. Hubungan sederhana ini berlaku untuk 
lebih besar dari 200. Perilaku pada angka Reynolds yang lebih rendah dibahas dalam beberapa referensi. Selain itu, perilaku tensor konduktivitas termal efektif sebagai fungsi dari angka Péclet telah dipelajari secara mendetail.