KONDUKSI PANAS DENGAN SUMBER PANAS NUKLIR
HEAT CONDUCTION WITH A NUCLEAR HEAT SOURCE
Kita mempertimbangkan elemen bahan bakar nuklir berbentuk bola seperti yang ditunjukkan pada Gambar 10.3-1. Elemen ini terdiri dari bola bahan fisionable dengan jari-jari R^F, dikelilingi oleh cangkang aluminium “cladding” dengan jari-jari luar R^C Di dalam elemen bahan bakar, fragmen fisi dihasilkan yang memiliki energi kinetik sangat tinggi. Tumbukan antara fragmen ini dan atom-atom bahan fisionable menyediakan sumber utama energi termal di reaktor. Sumber energi termal volumetrik ini akibat fusi nuklir kita sebut S_n (cal/cm³.s). Sumber ini tidak akan merata di seluruh bola bahan fisionable; ia akan menjadi yang terkecil di pusat bola. Untuk tujuan masalah ini, kita asumsikan bahwa sumber ini dapat diperkirakan dengan fungsi parabola sederhana.
Di sini S_n0 adalah laju produksi panas per volume di pusat bola, dan b adalah konstanta positif tanpa dimensi. Kami memilih sebagai sistem sebuah lapisan bola dengan ketebalan Δr di dalam bola bahan fisionable. Karena sistem ini tidak bergerak, keseimbangan energi hanya akan terdiri dari istilah konduksi panas dan istilah sumber. Kontribusi-kontribusi terhadap keseimbangan energi adalah:
Gambar 10.3-1 menunjukkan sebuah rakitan bahan bakar nuklir berbentuk bola, yang menampilkan distribusi suhu di dalam sistem.
Substitusi istilah-istilah ini ke dalam keseimbangan energi dari Persamaan 10.1-1 menghasilkan, setelah dibagi dengan 4πrΔr dan mengambil batas saat Δr → 0:
Mengambil batas dan memasukkan ekspresi dalam Persamaan 10.3-1 menghasilkan:
Persamaan diferensial untuk aliran panas 
dalam cladding memiliki bentuk yang sama dengan Persamaan 10.3-6, kecuali bahwa tidak ada istilah sumber yang signifikan:
Integrasi dari kedua persamaan ini menghasilkan:
di mana 
adalah konstanta integrasi. Nilai-nilai ini ditentukan melalui kondisi batas:
Evaluasi konstanta tersebut kemudian menghasilkan:
Ini adalah distribusi aliran panas dalam bola fisionable dan pada cladding berbentuk cangkang bola.
Ke dalam distribusi ini, kita sekarang menggantikan hukum konduksi panas Fourier (Persamaan B.2-7):
Persamaan-pesamaan ini dapat diintegrasikan untuk k^F dan k^C konstan sehingga menghasilkan:
Konstanta integrasi dapat ditentukan dari kondisi batas:
di mana T_o adalah suhu yang diketahui di bagian luar cladding. Ekspresi akhir untuk profil suhu adalah:
Untuk menemukan suhu maksimum di dalam bola bahan fisionable, kita hanya perlu menetapkan r sama dengan nol dalam Persamaan 10.3-20. Ini adalah nilai yang penting diketahui saat memperkirakan kerusakan termal.
Masalah ini telah menggambarkan dua poin: (i) cara menangani istilah sumber yang bergantung pada posisi, dan (ii) penerapan kontinuitas suhu dan aliran panas normal di batas antara dua bahan padat.