KONDUKSI PANAS MELALUI DINDING KOMPOSIT
HEAT CONDUCTION THROUGH COMPOSITE WALLS
Dalam masalah perpindahan panas industri, sering kali kita memperhatikan konduksi melalui dinding yang terbuat dari lapisan berbagai material, masing-masing dengan konduktivitas termal yang khas. Di bagian ini, kita menunjukkan bagaimana berbagai resistansi terhadap perpindahan panas digabungkan menjadi total resistansi.
Dalam Gambar 10.6-1, ditunjukkan dinding komposit yang terdiri dari tiga material dengan ketebalan berbeda, x₁ – x₀, x₂ – x₁, dan x₃ – x₂, serta konduktivitas termal yang berbeda k₁, k₂, dan k₃. Pada x = x₀, zat 01 bersentuhan dengan fluida pada suhu ambient Tₐ, dan pada x = x₃, zat 23 bersentuhan dengan fluida pada suhu T_b. Perpindahan panas di batas x = x₀ dan x = x₃ diberikan oleh “hukum pendinginan” Newton dengan koefisien perpindahan panas h₀ dan h₃, masing-masing. Profil suhu yang diharapkan digambarkan dalam Gambar 10.6-1.
Gambar 10.6-1. Konduksi panas melalui dinding komposit, yang terletak di antara dua aliran fluida pada suhu Tₐ dan T_b.
Pertama, kita menyusun neraca energi untuk masalah ini. Karena kita berurusan dengan konduksi panas dalam padatan, istilah yang mengandung kecepatan dalam vektor e dapat diabaikan, dan satu-satunya kontribusi yang relevan adalah vektor q, yang menggambarkan konduksi panas. Kita mulai dengan menulis neraca energi untuk sebuah pelat dengan volume WH Δx.
Integrasi persamaan ini menghasilkan:
Konstanta integrasi, q₀, adalah fluks panas pada bidang x = x₀. Pengembangan dalam Persamaan 10.6-1, 2, dan 3 dapat diulang untuk daerah 12 dan 23 dengan kondisi kontinuitas pada antarmuka, sehingga fluks panas tetap konstan dan sama untuk ketiga pelat.
Dengan konstanta yang sama untuk setiap daerah, kita sekarang dapat memperkenalkan hukum Fourier untuk masing-masing dari tiga daerah dan mendapatkan:
Kita sekarang mengasumsikan bahwa k₁, k₂, dan k₃ adalah konstanta. Kemudian, kita mengintegrasikan setiap persamaan di seluruh ketebalan pelat material yang relevan untuk mendapatkan:
Selain itu, kita memiliki dua pernyataan mengenai perpindahan panas di permukaan sesuai dengan hukum pendinginan Newton:
Penjumlahan dari lima persamaan terakhir ini kemudian memberikan:
Kadang-kadang, hasil ini ditulis kembali dalam bentuk yang mengingatkan pada hukum pendinginan Newton, baik dalam istilah fluks panas q₀ (J/m² s) atau aliran panas Q (J/s):
Kuantitas U, yang disebut sebagai “koefisien perpindahan panas keseluruhan,” kemudian diberikan oleh rumus terkenal berikut untuk “additivitas resistansi”:
Di sini kita telah menggeneralisasi rumus untuk sistem dengan n pelat material. Persamaan 10.6-15 dan 16 berguna untuk menghitung laju perpindahan panas melalui dinding komposit yang memisahkan dua aliran fluida, ketika koefisien perpindahan panas dan konduktivitas termal diketahui. Estimasi koefisien perpindahan panas dibahas dalam Bab 14.
Dalam pengembangan di atas, secara tersirat diasumsikan bahwa pelat padat saling bersentuhan tanpa adanya “ruang udara” di antaranya. Jika permukaan padat hanya bersentuhan pada beberapa titik, maka resistansi terhadap perpindahan panas akan meningkat secara signifikan.
Example 10.6-1: Dinding Silindris Komposit.
Kembangkan rumus untuk koefisien perpindahan panas keseluruhan untuk dinding pipa silindris komposit yang ditunjukkan dalam Gambar 10.6-2.
SOLUTION
Neraca energi pada shell dengan volume 2m-L Δr untuk wilayah 01 adalah:
Gambar 10.6-2. Konduksi panas melalui tabung laminasi dengan fluida pada suhu Tₐ di dalam tabung dan suhu T_b di luar.
Yang juga dapat dituliskan sebagai:
Membagi dengan 2πrL Δr dan mengambil limit ketika Δr mendekati nol memberikan:
Integrasi persamaan ini menghasilkan:
Di mana r₀ adalah jari-jari dalam wilayah 01, dan q₀ adalah fluks panas di sana. Di wilayah 12 dan 23, q₀ sama dengan konstanta yang sama. Penerapan hukum Fourier pada ketiga wilayah memberikan:
Jika kita mengasumsikan bahwa konduktivitas termal di ketiga wilayah annular adalah konstanta, maka masing-masing dari tiga persamaan di atas dapat diintegrasikan di seluruh wilayahnya untuk mendapatkan:
Pada kedua antarmuka fluida-padatan, kita dapat menuliskan hukum pendinginan Newton:
Penjumlahan lima persamaan sebelumnya memberikan persamaan untuk Tₐ – T_b. Kemudian, persamaan tersebut diselesaikan untuk q₀ untuk memberikan:
Kita sekarang mendefinisikan “koefisien perpindahan panas keseluruhan berdasarkan permukaan dalam” U₀ dengan:
Kombinasi dari dua persamaan terakhir memberikan, dengan menggeneralisasi ke sistem dengan n lapisan annular,
Subskrip “0” pada U₀ menunjukkan bahwa koefisien perpindahan panas keseluruhan merujuk pada jari-jari r₀.