DEFINISI KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS
DEFINITIONS OF HEAT TRANSFER COEFFICIENTS
Mari kita pertimbangkan sebuah sistem aliran di mana fluida mengalir di dalam saluran atau mengelilingi objek padat. Misalkan permukaan padat lebih hangat daripada fluida, sehingga panas ditransfer dari padatan ke fluida. Maka, laju aliran panas melintasi antarmuka padat-fluida diharapkan bergantung pada luas antarmuka dan penurunan suhu antara fluida dan padatan. Biasanya, digunakan faktor proporsionalitas h (koefisien perpindahan panas) yang didefinisikan sebagai berikut.
di mana Q adalah aliran panas ke dalam fluida (dalam J/jam atau Btu/jam), A adalah luas karakteristik, dan ΔT adalah perbedaan suhu karakteristik. Persamaan 14.1-1 juga dapat digunakan ketika fluida didinginkan. Persamaan 14.1-1, dalam bentuk yang sedikit berbeda, telah ditemui dalam Persamaan 10.1-2. Perhatikan bahwa h tidak terdefinisi hingga luas A dan perbedaan suhu ΔT ditentukan. Sekarang kita mempertimbangkan definisi umum untuk h untuk dua jenis geometri aliran.
Sebagai contoh aliran dalam saluran, kita mempertimbangkan fluida yang mengalir melalui tabung melingkar dengan diameter D (lihat Gambar 14.1-1), di mana terdapat bagian dinding yang dipanaskan dengan panjang L dan suhu permukaan bagian dalam yang bervariasi To(z), dari To₁ hingga To₂. Misalkan suhu massa Tb dari fluida (didefinisikan dalam Persamaan 10.8-33 untuk fluida dengan ρ dan cp konstan) meningkat dari Tbl menjadi Tb₂ di bagian yang dipanaskan. Maka ada tiga definisi konvensional dari koefisien perpindahan panas untuk fluida di bagian yang dipanaskan:
Artinya, h₁ didasarkan pada perbedaan suhu ΔT₁ di inlet, hₐ didasarkan pada rata-rata aritmatika ΔTₐ dari perbedaan suhu terminal, dan hₗₘ didasarkan pada perbedaan suhu rata-rata logaritmik ΔTₗₘ yang sesuai. Untuk sebagian besar perhitungan, hₗₘ lebih disukai karena kurang bergantung pada L/D dibandingkan dua lainnya, meskipun tidak selalu digunakan. Saat menggunakan korelasi perpindahan panas dari risalah dan buku pegangan, kita harus berhati-hati memperhatikan definisi koefisien perpindahan panas.
Jika distribusi suhu dinding awalnya tidak diketahui, atau jika sifat-sifat fluida berubah secara signifikan sepanjang pipa, sulit untuk memprediksi koefisien perpindahan panas yang telah didefinisikan di atas. Dalam kondisi ini, biasanya Persamaan 14.1-2 ditulis ulang dalam bentuk diferensial:
Di sini, dQ adalah panas yang ditambahkan ke fluida sepanjang jarak dz di sepanjang pipa, ΔT_loc adalah perbedaan suhu lokal (pada posisi z, dan h_loc adalah koefisien perpindahan panas lokal. Persamaan ini banyak digunakan dalam desain teknik. Sebenarnya, definisi h_loc dan ΔT_loc belum lengkap tanpa menentukan bentuk elemen area. Dalam Persamaan 14.1-5, kita menetapkan dA = πDdz, yang berarti h_loc dan ΔT_loc adalah nilai rata-rata untuk area berarsir dA pada Gambar 14.1-1.
Sebagai contoh aliran di sekitar objek terendam, pertimbangkan fluida yang mengalir di sekitar bola dengan jari-jari R, di mana suhu permukaannya dipertahankan pada nilai yang seragam To. Misalkan fluida mendekati bola dengan suhu yang seragam Tₐ. Maka, kita dapat mendefinisikan koefisien perpindahan panas rata-rata h_m untuk seluruh permukaan bola dengan hubungan berikut.
Luas karakteristik di sini diambil sebagai permukaan perpindahan panas (seperti dalam Persamaan 14.1-2 hingga 5), sedangkan dalam Persamaan 6.1-5 kita menggunakan penampang silang bola. Koefisien lokal juga dapat didefinisikan untuk objek terendam dengan analogi terhadap Persamaan 14.1-5:
Koefisien ini lebih informatif daripada h_m karena memprediksi bagaimana fluks panas terdistribusi di seluruh permukaan. Namun, kebanyakan eksperimen hanya melaporkan h,. , yang lebih mudah diukur.
Mari kita tekankan bahwa definisi A dan ΔT harus dijelaskan sebelum h didefinisikan. Perlu diingat juga bahwa h bukanlah karakteristik konstan dari media fluida. Sebaliknya, koefisien perpindahan panas bergantung dengan cara yang rumit pada banyak variabel, termasuk sifat fluida (k, ρ, μ, cp), geometri sistem, dan kecepatan aliran. Sisa bab ini didedikasikan untuk memprediksi ketergantungan h pada kuantitas-kuantitas ini. Biasanya ini dilakukan dengan menggunakan data eksperimental dan analisis dimensi untuk mengembangkan korelasi. Juga mungkin, untuk beberapa sistem yang sangat sederhana, untuk menghitung koefisien perpindahan panas secara langsung dari persamaan perubahan. Beberapa rentang tipikal h diberikan dalam Tabel 14.1-1.
Kita telah melihat di 510.6 bahwa, dalam perhitungan laju perpindahan panas antara dua aliran fluida yang dipisahkan oleh satu atau lebih lapisan padat, lebih nyaman untuk menggunakan koefisien perpindahan panas keseluruhan, U, yang menggambarkan efek gabungan dari serangkaian tahanan melalui mana panas mengalir. Di sini kami memberikan definisi U dan menunjukkan cara menghitungnya dalam kasus khusus pertukaran panas antara dua aliran koaksial dengan suhu massa Tₕ (“panas”) dan Tₗ (“dingin”), yang dipisahkan oleh tabung silindris dengan diameter dalam Dₒ dan diameter luar D:
Perhatikan bahwa Uₒ didefinisikan sebagai koefisien lokal. Ini adalah definisi yang diimplikasikan dalam sebagian besar prosedur desain (lihat Contoh 15.4-1).
Persamaan 14.1-8 dan 14.1-9, tentu saja, terbatas pada tahanan termal yang terhubung secara seri. Dalam beberapa situasi, mungkin terdapat fluks panas paralel yang signifikan di salah satu atau kedua permukaan melalui radiasi, dan Persamaan 14.1-8 dan 14.1-9 akan memerlukan modifikasi khusus (lihat Contoh 16.5-2).
Untuk mengilustrasikan makna fisik dari koefisien perpindahan panas dan menunjukkan salah satu metode untuk mengukurnya, kita menyimpulkan bagian ini dengan analisis sekumpulan data perpindahan panas hipotetik.
Example 14.1-1: Perhitungan Koefisien Perpindahan Panas dari Data Eksperimental
Serangkaian percobaan keadaan tunak yang disimulasikan tentang pemanasan udara dalam tabung ditunjukkan pada Gambar 14.1-2. Dalam percobaan pertama, udara dengan suhu Tbl = 200.0°F mengalir dalam tabung dengan diameter dalam 0.5 in. dengan profil kecepatan laminar yang sepenuhnya berkembang di bagian pipa isotermal untuk z < 0. Pada z = 0, suhu dinding tiba-tiba ditingkatkan menjadi To = 212.0°F dan dipertahankan pada nilai tersebut untuk panjang tabung yang tersisa LA. Pada z = LA, fluida mengalir ke dalam ruang pencampuran di mana suhu pencampuran (atau suhu “bulk”) Tₘ diukur. Percobaan serupa dilakukan dengan tabung yang memiliki panjang berbeda, L₁, L₂, dan seterusnya, dengan hasil sebagai berikut:
Dalam semua percobaan, laju aliran udara w adalah 3.0 lb/h. Hitung h₁, hₐ, hₗₘ, dan nilai keluar dari hₗₘ sebagai fungsi dari rasio L/D.
SOLUTION
Pertama, kita melakukan keseimbangan energi keadaan tunak pada panjang L dari tabung, dengan menyatakan bahwa panas yang masuk melalui dinding ditambah energi yang masuk pada z = 0 melalui konveksi sama dengan energi yang keluar dari tabung pada z = L. Fluks energi axial pada masuk dan keluar tabung dapat dihitung dari Persamaan 9.8-6. Untuk aliran yang sepenuhnya berkembang, perubahan dalam fluks energi kinetik (½ρv²) dan istilah kerja (pv) akan diabaikan relatif terhadap perubahan dalam fluks entalpi. Kita juga mengasumsikan bahwa q << ρHv, sehingga istilah konduksi panas axial dapat diabaikan. Oleh karena itu, satu-satunya kontribusi pada fluks energi yang masuk dan keluar dengan aliran akan menjadi istilah yang mengandung entalpi, yang dapat dihitung dengan bantuan Persamaan 9.8-8 dan asumsi bahwa kapasitas panas dan densitas fluida konstan sepanjang proses. Oleh karena itu, keseimbangan energi keadaan tunak menjadi sederhana “laju aliran energi masuk = laju aliran energi keluar,” atau:
Menggunakan Persamaan 14.1-2 untuk mengevaluasi Q dan merubahnya menghasilkan:
dari mana:
Ini memberi kita rumus untuk menghitung h₁ dari data yang diberikan di atas. Secara analog, penggunaan Persamaan 14.1-3 dan 14.1-4 memberikan:
untuk mendapatkan hₐ dan hₗₘ dari data.
Untuk mengevaluasi hₗₘ, kita harus menggunakan data sebelumnya untuk membangun kurva kontinu Tb(z), seperti pada Gambar 14.1-2, untuk menggambarkan perubahan suhu massa terhadap z pada tabung terpanjang (96-in.). Maka Persamaan 14.1-10 menjadi:
Dengan membedakan ekspresi ini terhadap z dan menggabungkan hasilnya dengan Persamaan 14.1-5, kita mendapatkan:
Karena To adalah konstan, ini menjadi:
Turunan dalam persamaan ini dapat ditentukan dengan mudah dari plot ln(Tₒ – Tb) versus z/L. Karena melibatkan diferensiasi, sulit untuk menentukan hₗₘ dengan tepat. Hasil yang dihitung ditunjukkan pada Gambar 14.1-3. Perhatikan bahwa semua koefisien menurun dengan meningkatnya rasio L/D, tetapi hₐ dan hₗₘ bervariasi lebih sedikit daripada yang lainnya. Mereka mendekati asimtot umum (lihat Masalah 14B.5 dan Gambar 14.1-3). Perilaku yang agak mirip diamati dalam aliran turbulen dengan suhu dinding konstan, kecuali bahwa hₐ mendekati asimtot dengan jauh lebih cepat (lihat Gambar 14.3-2).
