Selanjutnya, kita beralih ke gerakan partikel koloidal kecil dalam cairan. Secara spesifik, kita mempertimbangkan suspensi encer yang terbuat dari partikel bulat kecil bahan A dalam cairan B yang diam. Ketika bola A cukup kecil (tetapi tetap besar dibandingkan dengan molekul medium suspensi), tabrakan antara bola-bola dan molekul B akan mengakibatkan gerakan bola yang tidak teratur. Gerakan acak ini disebut gerakan Brownian.

Gerakan setiap bola dapat dijelaskan dengan persamaan gerakan, yang disebut persamaan Langevin:

di mana uA adalah kecepatan sesaat dari bola dengan massa m. Istilah  memberikan gaya drag menurut hukum Stokes:  yang merupakan “koefisien gesekan.” Akhirnya, F(t) adalah gaya gerakan Brownian yang berosilasi cepat dan tidak teratur. Persamaan 17.5-1 tidak dapat “diselesaikan” dalam pengertian biasa, karena mengandung gaya F(t) yang berfluktuasi secara acak. Persamaan seperti Persamaan 17.5-1 disebut “persamaan diferensial stokastik.”

Jika diasumsikan bahwa (i) F(t) tidak bergantung pada uA dan (ii) variasi dalam F(t) jauh lebih cepat daripada uA, maka dimungkinkan untuk mengekstrak dari Persamaan 17.5-1 probabilitas W(uA,t;uA0)duA bahwa pada waktu t partikel akan memiliki kecepatan dalam rentang uA hingga UA + duA. Penalaran fisik mengharuskan bahwa kepadatan probabilitas W(uA,t;uA0) mendekati distribusi Maxwellian (kesetimbangan) saat t → ∞:

Di sini, T adalah suhu fluida tempat partikel-partikel tersebut terendam.

Kuantitas lain yang menarik yang dapat diperoleh dari persamaan Langevin adalah probabilitas, W(r,t; r₀, u₀) dr, bahwa pada waktu t, partikel akan memiliki posisi dalam rentang r hingga r + dr jika posisi dan kecepatannya yang awal adalah r₀ dan u₀. Untuk waktu yang lama, secara spesifik t >> , probabilitas ini diberikan oleh

Namun, ekspresi ini ternyata memiliki bentuk yang sama dengan solusi dari hukum difusi kedua Fick (lihat Persamaan 19.1-18 dan Masalah 20B.5) untuk difusi dari sumber titik. Satu-satunya yang perlu dilakukan adalah mengidentifikasi W dengan konsentrasi Dengan cara ini, Einstein (lihat Referensi 1 di halaman 531) sampai pada ekspresi berikut untuk difusivitas suspensi kolloid partikel berbentuk bulat yang diencerkan:

Dengan demikian,  berhubungan dengan suhu dan koefisien gesekan  (resiprok dari koefisien gesekan disebut “mobilitas”). Persamaan 17.5-4 sudah diberikan dalam Persamaan 17.4-3 untuk interdifusi cairan.