Difusi dengan reaksi kimia heterogen
DIFFUSION WITH A HETEROGENEOUS CHEMICAL REACTION
Mari kita pertimbangkan sekarang sebuah model sederhana untuk reaktor katalitik, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 18.3-1a, di mana reaksi 2A + B sedang dilakukan. Sebuah contoh reaksi jenis ini adalah dimerisasi CH₂=CH₂ yang dikatalisasi padat.
Kami membayangkan bahwa setiap partikel katalis dikelilingi oleh film gas yang stagnan, melalui mana A harus difusi untuk mencapai permukaan katalis, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 18.3-1b. Di permukaan katalis, kami mengasumsikan bahwa reaksi 2A + B terjadi secara instan, dan produk B kemudian difusi kembali melalui film gas ke aliran turbulen utama yang terdiri dari A dan B. Kami ingin mendapatkan ekspresi untuk laju konversi lokal dari A menjadi B ketika ketebalan film gas efektif dan konsentrasi aliran utama xₐ dan xᵦ diketahui. Kami mengasumsikan bahwa film gas bersifat isotermal, meskipun dalam banyak reaksi katalitik, panas yang dihasilkan oleh reaksi tidak dapat diabaikan.
Untuk situasi yang digambarkan dalam Gambar 18.3-1b, terdapat satu mol B bergerak ke arah negatif z untuk setiap dua mol A yang bergerak ke arah positif z. Kami mengetahui ini dari stoikiometri reaksi. Oleh karena itu, kami tahu bahwa pada keadaan tunak.
Gambar 18.3-1. (a) Diagram skematik dari reaktor katalitik di mana A dikonversi menjadi B. (b) Gambar idealisasi (atau “model”) dari masalah difusi di dekat permukaan partikel katalis.
pada nilai z mana pun. Hubungan ini dapat disubstitusikan ke dalam Eq. 18.0-1, yang kemudian dapat diselesaikan untuk NₐZ untuk menghasilkan
Dengan demikian, Eq. 18.0-1 ditambah dengan stoikiometri reaksi telah menghasilkan ekspresi untuk Nₕ dalam bentuk gradien konsentrasi.
Kami sekarang melakukan neraca massa pada spesies A di atas lapisan tipis dengan ketebalan Δz dalam film gas. Prosedur ini persis sama dengan yang digunakan dalam hubungannya dengan Eqs. 18.2-2 dan 3 dan sekali lagi menghasilkan persamaan.
Pemasukan ekspresi untuk NₐT, yang dikembangkan di atas, ke dalam persamaan ini menghasilkan (untuk DₐB yang konstan)
Integrasi dua kali terhadap z memberikan
Sedikit lebih mudah untuk menemukan konstanta integrasi K₁ dan K₂ daripada C₁ dan C₂. Kondisi batasnya adalah
Hasil akhirnya adalah
untuk profil konsentrasi dalam film gas. Persamaan 18.3-2 sekarang dapat digunakan untuk mendapatkan fluks molar reaktan melalui film:
Kuantitas Nₐ juga dapat diartikan sebagai laju reaksi lokal per unit area permukaan katalitik. Informasi ini dapat digabungkan dengan informasi lain tentang reaktor katalitik yang digambarkan dalam Gambar 18.3-1a untuk mendapatkan laju konversi keseluruhan di seluruh reaktor.
Satu poin perlu ditekankan. Meskipun reaksi kimia terjadi secara instan di permukaan katalitik, konversi A menjadi B berlangsung pada laju yang terbatas karena proses difusi, yang “berurutan” dengan proses reaksi. Oleh karena itu, kami menyebut konversi A menjadi B sebagai terkontrol oleh difusi.
Dalam contoh di atas, kami telah mengasumsikan bahwa reaksi terjadi secara instan di permukaan katalitik. Dalam contoh berikutnya, kami menunjukkan bagaimana memperhitungkan kinetika reaksi yang terbatas di permukaan katalitik.
Example 18.3-1: Difusi dengan Reaksi Heterogen yang Lambat
Kerjakan kembali masalah yang baru saja dipertimbangkan ketika reaksi 2A → B tidak instan di permukaan katalitik pada z = 0. Sebagai gantinya, anggap bahwa laju di mana A menghilang di permukaan yang dilapisi katalis berbanding lurus dengan konsentrasi A dalam fluida di antarmuka,
di mana k₁ adalah konstanta laju untuk reaksi permukaan pseudo-orde pertama.
SOLUTION
Kami melanjutkan persis seperti sebelumnya, kecuali bahwa kondisi batas B.C. 2 dalam Eq. 18.3-7 harus diganti dengan
Nₐ, tentu saja, adalah konstan pada keadaan tunak. Penentuan konstanta integrasi dari B.C. 1 dan B.C. 2′ menghasilkan
Dari sini, kita evaluasi (dxₐ/dz) pada z=0, dan substitusikan ke dalam Eq. 18.3-2 untuk mendapatkan
Ini adalah persamaan transendental untuk NₐZ sebagai fungsi dari xₐ, k₁, DₐB, dan δ. Ketika k₁ besar, logaritma dari 1 – (xₐ,/k₁c) dapat diperluas dalam deret Taylor dan semua suku dibuang kecuali yang pertama. Maka kita mendapatkan
Perhatikan sekali lagi bahwa kita telah memperoleh laju dari proses reaksi dan difusi yang digabungkan.
Perhatikan juga bahwa kelompok tanpa dimensi xₐ/k₁δ menggambarkan pengaruh kinetika reaksi permukaan pada keseluruhan proses difusi-reaksi. Kebalikan dari kelompok ini dikenal sebagai angka Damkohler kedua Da₂ = k₁δ/xₐ. Jelas, kita mendapatkan hasil dalam Eq. 18.3-9 pada batasan saat Da₂ → ∞.
Gambar 18.4-1. Penyerapan A oleh B dengan reaksi homogen di fase cair.