Difusi dengan Reaksi Kimia Homogen

Sebagai ilustrasi berikutnya dari penetapan neraca massa, kami mempertimbangkan sistem yang ditunjukkan dalam Gambar 18.4-1. Di sini gas A terlarut dalam cairan B di dalam gelas dan difusi secara isotermal ke dalam fase cair. Saat A difusi, ia juga mengalami reaksi homogen orde pertama yang tidak dapat balik: A + B → AB. Contoh sistem seperti itu adalah penyerapan CO₂ oleh larutan NaOH yang pekat.

Kami memperlakukan ini sebagai solusi biner A dan B, mengabaikan sedikit jumlah AB yang ada (asumsi pseudobiner). Maka neraca massa pada spesies A di atas ketebalan Δz dari fase cair menjadi

di mana kₓ’ adalah konstanta laju orde pertama untuk dekomposisi kimia A, dan S adalah luas penampang cair. Produk kₓ’cₐ mewakili mol A yang dikonsumsi oleh reaksi per unit volume per unit waktu. Pembagian Eq. 18.4-1 dengan SAz dan mengambil limit saat Δz → 0 memberikan

Jika konsentrasi A kecil, maka kita dapat dengan baik mengaproksimasi Eq. 18.0-1 sebagai

karena total konsentrasi molar c hampir seragam di seluruh cairan. Menggabungkan dua persamaan terakhir memberikan

Ini harus diselesaikan dengan kondisi batas berikut:

Kondisi batas pertama menegaskan bahwa konsentrasi A di permukaan cair tetap pada nilai tetap cₐ. Kondisi kedua menyatakan bahwa tidak ada A yang difusi melalui dasar wadah pada z = L.

Jika Eq. 18.4-4 dikalikan dengan, maka dapat dituliskan dalam variabel tanpa dimensi dalam bentuk Eq. C.1-4.

di mana r = cₐ/cₐ₀ adalah konsentrasi tanpa dimensi, ϕ = z/L adalah panjang tanpa dimensi, dan adalah kelompok tanpa dimensi yang dikenal sebagai modulus Thiele. Kelompok ini mewakili pengaruh relatif dari reaksi kimia kₓcₐ₀ dan difusi DₐB.

Eq. 18.4-7 akan diselesaikan dengan kondisi batas tanpa dimensi bahwa pada ϕ = 0, Solusi umum adalah

Ketika konstanta integrasi dievaluasi, kita mendapatkan

Kemudian kembali ke notasi asli,

Profil konsentrasi yang diperoleh demikian digambarkan dalam Gambar 18.4-1. Setelah kita memiliki profil konsentrasi yang lengkap, kita dapat mengevaluasi kuantitas lain, seperti konsentrasi rata-rata dalam fase cair

Selain itu, fluks molar di bidang z = 0 dapat ditemukan sebagai

Hasil ini menunjukkan bagaimana reaksi kimia memengaruhi laju penyerapan gas A oleh cairan B.

Pembaca mungkin bertanya-tanya bagaimana kelarutan cₐ₀ dan difusivitas DₐB dapat ditentukan secara eksperimen jika terjadi reaksi kimia. Pertama, kₓ dapat diukur dalam eksperimen terpisah di wadah yang diaduk dengan baik. Kemudian, pada prinsipnya, cₐ₀ dan DₐB dapat diperoleh dari laju penyerapan yang diukur untuk berbagai kedalaman cair L.

Example 18.4-1: Penyerapan Gas dengan Reaksi Kimia dalam Tangki yang Diaduk.

Estimasi pengaruh laju reaksi kimia terhadap laju penyerapan gas dalam tangki yang diaduk (lihat Gambar 18.4-2). Pertimbangkan sistem di mana gas terlarut A mengalami reaksi irreversible orde pertama dengan cairan B; yaitu, A menghilang dalam fase cair pada laju yang berbanding lurus dengan konsentrasi lokal A. Contoh sistem seperti itu adalah penyerapan SO₂ atau H₂S dalam larutan NaOH yang akuatik.

SOLUTION

Analisis tepat dari situasi ini tidak mungkin dilakukan karena kompleksitas proses penyerapan gas. Namun, pemahaman semikuantitatif yang berguna dapat diperoleh melalui analisis model yang relatif sederhana. Model yang kami gunakan melibatkan asumsi-asumsi berikut:

Setiap gelembung gas dikelilingi oleh film cair yang stagnan dengan ketebalan δ, yang kecil relatif terhadap diameter gelembung.
Profil konsentrasi kuasi-stasioner cepat terbentuk dalam film cair setelah gelembung terbentuk.
Gas A hanya sedikit terlarut dalam cairan, sehingga kita dapat mengabaikan istilah konveksi dalam Eq. 18.0-1.
Cairan di luar film stagnan berada pada konsentrasi Cₐ∞, yang berubah begitu lambat sehubungan dengan waktu sehingga dapat dianggap konstan.

Persamaan diferensial yang menggambarkan difusi dengan reaksi kimia adalah sama dengan yang ada dalam Eq. 18.4-4, tetapi kondisi batas sekarang adalah

Konsentrasi cₐ adalah konsentrasi antarmuka A dalam fase cair, yang dianggap berada dalam keseimbangan dengan fase gas di antarmuka, dan cₐ∞ adalah konsentrasi A di tubuh utama cairan. Solusi dari Eq. 18.4-4 dengan kondisi batas ini adalah

di mana Hasil ini digambarkan dalam Gambar 18.4-3.

Selanjutnya, kita menggunakan asumsi (d) di atas dan menyamakan jumlah A yang masuk ke tubuh utama cairan pada z = S melalui total permukaan gelembung S dalam tangki dengan jumlah A yang dikonsumsi dalam bulk cairan oleh reaksi kimia:

Substitusi cₐ dari Eq. 18.4-15 ke dalam Eq. 18.4-16 memberikan ekspresi untuk B:

Ketika hasil ini disubstitusikan ke dalam Eq. 18.4-15, kita mendapatkan ekspresi untuk cₐ/cₐ₀ dalam istilah Q dan V/S².

Dari ekspresi ini untuk profil konsentrasi, kita kemudian dapat memperoleh total laju penyerapan dengan reaksi kimia dari Nₐ = -DₐB(dcₐ/dz) yang dievaluasi pada z = 0, sehingga:

Hasil ini digambarkan dalam Gambar 18.4-4. Terlihat bahwa laju penyerapan tanpa dimensi per unit area antarmuka, Iₐ, meningkat dengan ϕ untuk semua nilai hingga V/S² yang terbatas. Pada nilai ϕ yang sangat rendah—yaitu, untuk reaksi yang sangat lambat—Iₐ mendekati nol. Untuk situasi batas ini, cairan hampir jenuh dengan gas terlarut, dan “gaya pendorong” untuk penyerapan sangat kecil.

Pada nilai ϕ yang besar, fluks massa permukaan tanpa dimensi N meningkat dengan cepat dengan ϕ dan menjadi hampir tidak bergantung pada V/S². Dalam keadaan ini, reaksi berlangsung sangat cepat sehingga hampir semua gas yang terlarut dikonsumsi dalam film. Maka, B hampir sama dengan nol, dan bulk cair tidak berperan signifikan. Dalam batasan ketika ϕ menjadi sangat besar, Iₐ mendekati 1.

Perilaku yang lebih menarik diamati untuk nilai ϕ sedang. Dapat dicatat bahwa, untuk nilai V/S² yang cukup besar, terdapat rentang ϕ di mana Iₐ sangat mendekati satu. Dalam wilayah ini, reaksi kimia cukup cepat untuk menjaga bulk larutan hampir bebas dari zat terlarut, tetapi cukup lambat untuk tidak mempengaruhi transportasi zat terlarut dalam film.

Situasi seperti ini akan muncul ketika rasio V/S² dari volume bulk ke film cukup untuk mengimbangi laju reaksi volumetrik yang lebih tinggi dalam film. Laju penyerapan kemudian sama dengan laju penyerapan fisik (yaitu, laju untuk kₓ’ = 0) untuk tangki yang bebas zat terlarut. Perilaku ini sering diamati dalam praktik, dan operasi dalam kondisi seperti itu terbukti menjadi cara yang berguna untuk mengkarakterisasi perilaku transfer massa dari berbagai penyerapan gas.