EKSPRESI ANALITIK UNTUK KOEFISIEN TRANSFER MASSA
ANALYTICAL EXPRESSIONS FOR MASS TRANSFER COEFFICIENTS
Dalam bab-bab sebelumnya, kami memperoleh sejumlah solusi analitik untuk profil konsentrasi dan untuk fluks molar yang terkait. Dari solusi ini, kami sekarang dapat menurunkan koefisien transfer massa yang sesuai. Ini biasanya disajikan dalam bentuk tak berdimensi dalam istilah angka Sherwood. Kami merangkum ekspresi analitik ini di sini untuk digunakan di bagian-bagian selanjutnya dari bab ini. Semua hasil yang diberikan dalam bagian ini adalah untuk sistem dengan komponen A yang sedikit larut, difusivitas kecil D_AB, dan laju transfer massa bersih kecil, seperti yang didefinisikan dalam 22.1 dan 8. Mungkin akan berguna pada titik ini untuk merujuk ke Tabel 22.2-1, di mana kelompok tak berdimensi untuk transfer panas dan massa telah dirangkum.
Transfer Massa dalam Film Jatuh pada Permukaan Datar
Untuk penyerapan gas A yang sedikit larut ke dalam film jatuh cairan B murni, kita dapat mengubah hasil dari Persamaan 18.5-18 ke dalam bentuk Persamaan 22.1-3 (diperbaiki dengan unit konsentrasi molar sebagaimana dalam Persamaan 22.1-11), sehingga
Kemudian, ketika area karakteristik dipilih menjadi area antarmuka WL, kita dapat melihat bahwa
Persamaan ini menyatakan bilangan Sherwood (koefisien perpindahan massa tak berdimensi) dalam istilah bilangan Reynolds dan bilangan Schmidt, dengan Re didefinisikan berdasarkan kecepatan maksimum v dalam film dan panjang film L. Bilangan Reynolds juga dapat didefinisikan berdasarkan kecepatan rata-rata film dengan koefisien numerik yang berbeda.
Demikian pula, untuk pelarutan material A yang sedikit larut dari dinding ke dalam film cair jatuh murni B, kita dapat menuliskan Persamaan 18.6-10 ke dalam bentuk Persamaan 22.1-3 sebagai berikut:
Kemudian, dengan menggunakan definisi a = yang diberikan setelah Persamaan 18.6-1 dan ekspresi untuk kecepatan maksimum dalam film pada Persamaan 2.2-19, kita menemukan bahwa bilangan Sherwood mengikuti sebagai berikut:
Dalam hal ini, selain bilangan Reynolds dan Schmidt, juga muncul rasio panjang film terhadap ketebalan film.
Kedua masalah ini—absorpsi gas oleh film jatuh dan pelarutan dinding padat ke dalam film jatuh—mengilustrasikan dua situasi penting. Pada masalah pertama, tidak ada gradien kecepatan di antarmuka gas-cair, dan kuantitas ReSc muncul dalam pangkat 1/2 pada persamaan bilangan Sherwood. Pada masalah kedua, ada gradien kecepatan di antarmuka padat-cair, dan kuantitas ReSc muncul dalam pangkat 1/3 pada persamaan bilangan Sherwood.
Transfer Massa untuk Aliran di Sekitar Bola
Selanjutnya, kita mempertimbangkan difusi yang terjadi pada aliran creeping di sekitar gelembung gas dan di sekitar bola padat dengan diameter D. Kedua sistem ini mirip dengan dua sistem yang dibahas pada subbagian sebelumnya.
Untuk penyerapan gas dari gelembung gas yang dikelilingi oleh cairan dalam aliran creeping, kita dapat menuliskan Persamaan 20.3-28 dalam bentuk Persamaan 22.1-5 sebagai berikut:
Bilangan Sherwood kemudian adalah:
Di sini bilangan Reynolds didefinisikan menggunakan kecepatan pendekatan v dari fluida (atau, sebagai alternatif, kecepatan terminal dari gelembung yang naik).
Untuk aliran merayap di sekitar sebuah bola padat dengan pelapisan yang sedikit larut yang larut ke dalam fluida yang mendekat, kita dapat memodifikasi hasil dalam Persamaan 12.4-34 untuk mendapatkan
Hasil ini dapat ditulis ulang dalam istilah angka Sherwood sebagai
Seperti pada subsection sebelumnya, kita memiliki ReSc untuk sistem gas-cair dan ReSc untuk sistem cair-padatan.
Baik Persamaan 22.2-6 maupun Persamaan 22.2-8 hanya berlaku untuk aliran creeping. Namun, keduanya tidak valid ketika Re mendekati nol. Seperti yang kita ketahui dari Masalah 10B.1 dan Persamaan 14.4-5, jika tidak ada aliran yang melewati bola padat atau gelembung bulat, Sh = 2.
Telah ditemukan bahwa deskripsi yang memuaskan tentang transfer massa hingga Re = 0 dapat diperoleh dengan menggunakan superposisi sederhana: Sh = 2 + 0.6415(ReSc)^(1/2) dan Sh = 2 + 0.991(ReSc)^(1/2) sebagai pengganti Persamaan 22.2-6 dan 22.2-8.
Transfer Massa dalam Lapisan Batas Stabil yang Tidak Terpisah pada Objek dengan Bentuk Sembarangan
Untuk sistem dengan antarmuka cair-cair dan tidak ada gradien kecepatan di antarmuka, kita menemukan bahwa aliran massa pada permukaan diberikan oleh Persamaan 20.3-14:
Angka Sherwood lokal adalah
dalam hal ini konstanta 
sama dengan 0.5642 dan 
Demikian juga untuk sistem dengan antarmuka fluida-padat dan gradien kecepatan di antarmuka, ekspresi fluks massa diberikan dalam Persamaan 20.3-26 sebagai
Ekspresi angka Sherwood yang sebanding adalah
di mana koefisien numerik memiliki nilai 0,5384. Dalam persamaan ini, l dan v adalah panjang karakteristik dan kecepatan karakteristik yang dapat dipilih setelah bentuk tubuh didefinisikan. Di sini kita juga melihat bahwa pangkat 1/2 pada Re Sc muncul dalam sistem fluida-fluida, dan pangkat -1/3 pada Re Sc muncul dalam sistem fluida-padatan terlepas dari bentuknya. Radikand dari ekspresi angka Sherwood adalah tak berdimensi.
Mass Transfer in the Neighborhood of a Rotating Disk
Untuk sebuah disk dengan diameter D yang dilapisi dengan bahan A yang sedikit larut dan berputar dengan kecepatan sudut ω di dalam daerah besar cairan B, aliran massa di permukaan disk tidak bergantung pada posisi. Menurut persamaan 19D.4-7, kita memiliki:
ni dapat dinyatakan dalam bentuk angka Sherwood sebagai berikut:
Di sini, kecepatan karakteristik dalam angka Reynolds dipilih menjadi Dω.