DEFINISI KOEFISIEN TRANSFER PADA DUA FASE

DEFINITION OF TRANSFER COEFFICIENTS IN TWO PHASES

Ingat bahwa pada 10.6 kita memperkenalkan konsep koefisien perpindahan panas keseluruhan, U, untuk menggambarkan perpindahan panas antara dua aliran yang dipisahkan oleh dinding. Koefisien keseluruhan ini memperhitungkan hambatan termal dari dinding itu sendiri, serta hambatan termal di fluida di kedua sisi dinding.

Sekarang kita membahas situasi yang serupa untuk perpindahan massa, kecuali di sini kita berurusan dengan dua fluida yang saling berhubungan erat, sehingga tidak ada hambatan dinding atau hambatan antarmuka. Ini adalah situasi yang paling umum ditemui dalam praktik. Karena antarmuka itu sendiri tidak mengandung massa yang signifikan, kita dapat mulai dengan mengasumsikan kontinuitas fluks massa total di antarmuka untuk spesies apa pun yang ditransfer. Kemudian, untuk sistem yang ditunjukkan pada Gambar 22.4-1, kita menuliskan

untuk fluks antarmuka A menuju fase cair. Kemudian, menggunakan definisi yang diberikan dalam Persamaan 22.1-9, kita mendapatkan

di mana kita sekarang mengikuti tradisi menggunakan x untuk fraksi mol di fase cair dan y untuk fraksi mol di fase gas. Sekarang kita harus menghubungkan komposisi antarmuka di kedua fase.
Dalam hampir semua situasi, ini dapat dilakukan dengan mengasumsikan kesetimbangan di seluruh antarmuka, sehingga komposisi gas dan cair yang berdekatan berada di kurva kesetimbangan (lihat Gambar 22.4-2), yang dianggap diketahui dari data kelarutan:

Pengecualian terhadap ini adalah:

(i) laju perpindahan massa yang sangat tinggi, yang diamati pada fase gas dalam vakum tinggi, di mana N_A mendekati laju kesetimbangan di mana molekul gas menghantam antarmuka; dan
(ii) antarmuka yang terkontaminasi dengan konsentrasi tinggi partikel terserap atau molekul surfaktan. Situasi (i) sangat jarang terjadi, dan situasi (ii) biasanya bekerja secara tidak langsung dengan mengubah perilaku aliran daripada menyebabkan deviasi dari kesetimbangan. Dalam kasus ekstrem, kontaminasi permukaan dapat memberikan resistansi transport tambahan.

Untuk menggambarkan laju transport antar fase, seseorang dapat menggunakan Persamaan 22.4-2 dan 22.4-3 untuk menghitung konsentrasi antarmuka dan kemudian menggunakan koefisien perpindahan massa fase tunggal, atau bekerja dengan koefisien perpindahan massa keseluruhan.

Di sini, y_Ae adalah komposisi fase gas dalam kesetimbangan dengan cairan pada komposisi x_Ab, dan x_Ae adalah komposisi fase cair dalam kesetimbangan dengan gas pada komposisi y_Ab. Kuantitas k_g,o adalah koefisien perpindahan massa keseluruhan “berdasarkan fase gas,” dan k_l,o adalah koefisien perpindahan massa keseluruhan “berdasarkan fase cair.” Di sini, lagi-lagi fluks molar N_Ao dianggap positif untuk perpindahan ke fase cair.

Menyamakan kuantitas dalam Persamaan 22.4-2 dan 22.4-4 memberikan dua hubungan

yang menghubungkan koefisien dua fase dengan koefisien satu fase.
Kuantitas x_Ae dan y_Ae yang diperkenalkan dalam tiga hubungan di atas dapat digunakan untuk mendefinisikan kuantitas m_x dan m_y sebagai berikut:

Seperti yang dapat kita lihat dari Gambar 22.4-2, m_x adalah kemiringan garis yang menghubungkan titik-titik (x_AO, y_AO) dan (x_Ae, y_Ab) pada kurva kesetimbangan, dan m_y adalah kemiringan garis dari (x_Ab, y_Ae) ke (x_AO, y_AO).
Dari hubungan di atas, kita kemudian dapat menghilangkan konsentrasi dan mendapatkan hubungan antara koefisien perpindahan massa fase tunggal dan dua fase:

Persamaan pertama diperoleh dari Persamaan 22.4-5, 22.4-2, dan 22.4-7, dan yang kedua dari Persamaan 22.4-6, 22.4-2, dan 22.4-8. Jika kurva kesetimbangan hampir linear dalam rentang yang diminati, maka m_x = m_y = m, yaitu kemiringan lokal kurva pada kondisi antarmuka.
Kita melihat bahwa ekspresi dalam Persamaan 22.4-9 dan 22.4-10 keduanya mengandung rasio koefisien fase tunggal yang berbobot dengan kuantitas m. Kuantitas ini sangat penting:

Jika hambatan perpindahan massa fase gas memiliki efek yang kecil, dan perpindahan massa dikatakan dikendalikan oleh fase cair. Dalam praktiknya, ini berarti desain sistem harus menguntungkan perpindahan massa fase cair.
Jika maka perpindahan massa dikendalikan oleh fase gas. Dalam situasi praktis, ini berarti desain sistem harus menguntungkan perpindahan massa fase gas.
Jika , kurang lebih, kita harus hati-hati mempertimbangkan interaksi kedua fase dalam menghitung koefisien perpindahan dua fase. Di luar rentang ini, interaksi biasanya tidak penting. Kita kembali ke poin ini dalam contoh di bawah.

Koefisien perpindahan massa dua fase rata-rata harus didefinisikan dengan hati-hati, dan di sini kita hanya mempertimbangkan kasus khusus di mana konsentrasi massa dalam dua fase yang berdekatan tidak berubah secara signifikan di seluruh permukaan perpindahan massa S. Kemudian kita dapat mendefinisikan

m dengan

sehingga, ketika Persamaan 22.3-9 digunakan,

Seringkali, koefisien perpindahan massa keseluruhan rata-rata berdasarkan area dihitung dari koefisien rata-rata area untuk dua fase yang berdampingan:

Dua nilai rata-rata dalam Persamaan 22.4-12 dan 22.4-13 dapat sangat berbeda (lihat Contoh 22.4-3).

Example 22.4-1: Penentuan Hambatan Pengendali

Oksigen akan dihilangkan dari air menggunakan gas nitrogen pada tekanan atmosfer dan 20°C dalam bentuk gelembung yang menunjukkan sirkulasi internal, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 22.4-3. Perkirakan pentingnya relatif dari dua koefisien perpindahan massa k_A dan k_B. Biarkan A melambangkan O₂, B untuk H₂O, dan C untuk N₂.

SOLUTION

Kita dapat melakukan ini dengan mengasumsikan bahwa model penetrasi (lihat s18.5) berlaku di setiap fase, sehingga

di mana c_L dan c_G adalah konsentrasi molar total di fase cair dan gas, masing-masing. Waktu paparan efektif, t_e, adalah sama untuk setiap fase.

Gambar 22.4-3. Diagram skematis dari pemisah oksigen, di mana oksigen dari air berdifusi ke dalam gelembung gas nitrogen.

Kelarutan O₂ dalam air pada 20°C adalah 1.38 × 10⁻³ mol per liter pada tekanan parsial oksigen 760 mm Hg, tekanan uap air adalah 17.535 mm Hg, dan total tekanan dalam pengukuran kelarutan adalah 777.5 mm Hg. Pada 20°C, difusivitas O₂ dalam air adalah D_AB = 2.1 × 10⁻⁵ cm²/s, dan di fase gas, difusivitas untuk O₂ – N₂ adalah D_AC = 0.2 cm²/s. Kita kemudian dapat menulis

Ke dalam ini kita harus menggantikan

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa

Oleh karena itu, hanya hambatan fase cair yang signifikan, dan asumsi perilaku penetrasi di fase gas tidak kritis untuk penentuan kontrol fase cair. Juga dapat dilihat bahwa faktor dominan adalah kelarutan oksigen yang rendah dalam air. Seseorang dapat menggeneralisasi dan menyatakan bahwa penyerapan atau desorpsi gas yang sedikit larut hampir selalu dikendalikan oleh fase cair. Koreksi koefisien fase gas untuk perpindahan massa bersih jelas tidak signifikan, dan koreksi untuk fase cair adalah diabaikan.