PERPINDAHAN HEAT DAN MASSA KOMBINASI MELALUI KONVEKSI BEBAS
COMBINED HEAT AND MASS TRANSFER BY FREE CONVECTION
Dalam bagian ini, kami akan mempertimbangkan secara singkat beberapa interaksi penting di antara proses perpindahan, dengan penekanan pada konveksi bebas. Ini merupakan perluasan dari diskusi sebelumnya tentang perpindahan panas konveksi bebas dalam 14.6 dan cukup dipahami dengan baik.
Perpindahan panas dan massa kombinasi melalui konveksi bebas adalah salah satu contoh sederhana interaksi antara ketiga fenomena transportasi. Persamaan tanpa dimensi yang menggambarkan fenomena ini telah diberikan dalam Persamaan 19.5-8 hingga 11. Integrasi numerik dari persamaan ini dimungkinkan, tetapi kita dapat memperoleh hasil yang sederhana dan berguna melalui teori lapisan batas. Kami mempertimbangkan dua masalah yang sangat sederhana dalam contoh-contoh berikut.
Example 22.6-1: Aditifitas Bilangan Grashof
Kembangkan ekspresi untuk perpindahan panas dan massa konveksi bebas kombinasi untuk kasus khusus di mana bilangan Prandtl dan Schmidt sama. Asumsikan bahwa perpindahan terjadi antara permukaan dengan suhu dan komposisi konstan, dan fluida sekeliling yang besar dan seragam.
SOLUTION
Ini adalah perluasan langsung dari kondisi batas pada Contoh 11.4-5. Maka, jika suhu dan komposisi tanpa dimensi didefinisikan secara analog, maka dapat disimpulkan bahwa θ = 5, di mana-mana dalam sistem yang sedang diteliti.
Selanjutnya, dapat disimpulkan bahwa solusi dari masalah konveksi campuran ini identik dengan solusi untuk perpindahan panas atau massa secara terpisah, tetapi dengan Gr atau Gr_m diganti dengan jumlah (Gr + Gr_m). Penyederhanaan ini banyak digunakan untuk sistem air-udara, di mana perbedaan kecil antara bilangan Sc dan Pr tidak memiliki efek signifikan.
Dengan demikian, untuk penguapan dari pelat vertikal yang dibasahi air (dengan Sc = 0.61 dan Pr = 0.73), seseorang dapat menggunakan Persamaan 11.4-11 dengan C = 0.518 untuk mendapatkan:
Perhatikan bahwa pangkat ke-i dari Pr dan Sc masing-masing adalah 0.92 dan 0.88. Perbedaan ini hampir tidak signifikan mengingat ketidakpastian dari situasi aktual mana pun dan model lapisan batas yang menjadi dasar hasil ini. Perhatikan juga bahwa bilangan Grashof termal biasanya jauh lebih besar, sehingga mengabaikan interaksi ini akan sangat meremehkan laju penguapan.
Example 22.6-2: Perpindahan Panas Konveksi Bebas sebagai Sumber Perpindahan Massa Konveksi Paksa
Ada banyak situasi—misalnya, penguapan pelarut dengan volatilitas rendah—di mana bilangan Grashof termal jauh lebih besar daripada rekan-rekan perpindahan massa mereka (Gr > Gr_m) dan bilangan Schmidt melebihi bilangan Prandtl (Sc > Pr). Dalam kondisi ini, gaya apung termal memberikan sumber momentum, yang pada gilirannya menghasilkan aliran konvektif untuk mendorong perpindahan massa. Telah ditunjukkan bahwa gradien kecepatan naik yang diinduksi secara termal pada permukaan pelat datar vertikal dengan panjang L diberikan oleh:
Di sini z adalah jarak yang diukur ke atas sepanjang pelat, y diukur keluar ke dalam fluida, dan ΔT adalah selisih antara suhu pelat dan suhu sekitarnya. Ini adalah ekspresi asimtotik untuk bilangan Prandtl yang besar, tetapi juga berguna untuk gas. Kembangkan ekspresi untuk bilangan Sherwood lokal dan rata-rata.
SOLUTION
Konveksi bebas termal menyediakan bidang kecepatan di mana lapisan batas perpindahan massa berkembang. Mengingat bidang kecepatan ini, kita dapat menggunakan analog perpindahan massa dari Persamaan 12.4-30 dan 29 bersama dengan definisi 
untuk memperoleh deskripsi laju perpindahan massa dalam aliran dua dimensi:
merupakan gradien kecepatan tanpa dimensi di dinding (I dan v adalah besaran referensi sewenang-wenang yang digunakan dalam definisi bilangan Reynolds). Untuk konveksi bebas, akan lebih nyaman menggunakan tinggi pelat L untuk I dan v/L untuk v. Dengan demikian, bilangan Reynolds adalah satu, dan kuantitas T₀ adalah T₀ = (L²/v)(dv₀/dy)|_{y=0}. Maka, Persamaan 22.6-4 menjadi:
Bilangan Sherwood rata-rata, yang diperoleh dengan mengambil rata-rata di atas permukaan pelat, adalah:
Perhatikan bahwa dua persamaan terakhir ini menunjukkan fitur dari konveksi bebas dan konveksi paksa dalam lapisan batas laminar: pangkat $ dari bilangan Grashof untuk konveksi bebas dan pangkat 1/4 dari bilangan Schmidt untuk konveksi paksa.
Selain itu, kita sekarang dapat menguji efek Sc/Pr, karena kita tahu dari contoh sebelumnya dan Tabel 14.6-1 bahwa, untuk Pr = Sc:
di mana koefisiennya lebih rendah daripada yang ada dalam Persamaan 22.6-7 dengan rasio 0.85. Bilangan Sherwood Sh akan terletak di antara prediksi dari Persamaan 22.6-7 dan 8 untuk Sc ≈ Pr dan Pr >> 1.
Argumen yang serupa dengan yang digunakan dalam Persamaan 14.6-6 sekarang menyarankan perluasan berikut dari Persamaan 22.6-7 dan 68:
untuk Sc ≈ Pr dan Pr >> 1 dengan 0.73. Hasil ini benar untuk batas Pr = 0.73 dan Pr = 1, dan dengan demikian dapat mencakup penguapan pelarut dalam udara. Analisis ini juga dapat diperluas ke bentuk lainnya.