Kami selanjutnya mencatat bahwa, dari sudut pandang termodinamika, jumlah komponen adalah jumlah spesies mobile independen dalam larutan yang membasahi membran, karena larutan eksternal yang menentukan keadaan membran pada kesetimbangan. Kami juga menyadari bahwa, untuk sebagian besar situasi, berat molekul efektif dari matriks tidak dapat ditentukan. Dengan demikian, kami mendefinisikan sistem internal hanya mencakup spesies yang dapat bergerak dan mendefinisikan fraksi mol dari spesies ini agar jumlahnya sama dengan satu. Namun, karena interaksi setiap spesies dengan membran cukup signifikan, kami juga mendefinisikan  dengan:

Persamaan 24.5-5 menyelesaikan pengkhususan persamaan Maxwell-Stefan untuk transportasi membran, tetapi kami masih harus memilih seperangkat kondisi batas yang umumnya berlaku. Kondisi ini diperoleh dengan mengharuskan “potensial” total setiap spesies untuk kontinu melintasi batas.

Di sini, subskrip rn dan e mengacu pada kondisi di dalam membran dan di larutan eksternal, masing-masing. Aktivitas a harus dihitung pada komposisi fase membran tetapi pada tekanan larutan eksternal, dan

Dalam praktiknya, zat terlarut biasanya dianggap tidak dapat dimampatkan dan v dianggap konstan di seluruh antarmuka. Seringkali, kondisi di dalam membran sangat sulit, atau bahkan tidak mungkin, untuk ditentukan, dan Persamaan 24.5-6 terutama berguna dalam keadaan ini untuk memperoleh pemahaman kualitatif tentang perilaku membran. Sebagian alasan ini adalah deskripsi lengkap tentang transportasi membran jarang ditemukan (lihat, namun, Scattergood dan Lightfoot). Pendekatan yang sangat disederhanakan, tetapi seringkali langsung berguna, tersedia dalam berbagai sumber. Salah satu pendekatan yang sudah lama ada dan sangat berguna bagi ahli biologi adalah pendekatan Kedem dan Katchalsky.

Namun, kemajuan pesat sedang dilakukan untuk memperoleh data dasar, dan banyak dari ini dilaporkan dalam Journal of Membrane Science. Salah satu area penting adalah membran mikroporos. Kita juga dapat mengharapkan kemajuan dalam pemodelan perilaku. Sudah lama diketahui bahwa teorema timbal balik Lorentz yang digeneralisasi untuk aliran merayap menyediakan dasar yang kuat untuk memperluas teori difusi hidrodinamik menjadi difusi multikomponen dalam membran mikroporos. Teknik komputasi yang baru dikembangkan seharusnya membuat perhitungan yang diperlukan cukup mudah dilakukan untuk memberikan kekuatan prediktif yang nyata. Teknik ini juga dapat digunakan untuk mengembangkan struktur yang dapat menyusun sendiri, yang menawarkan kemungkinan baru untuk membran yang sangat selektif.

Bidang ini menawarkan beragam jenis membran dan proses transfer massa yang terjadi di dalamnya. Kita dapat membedakan antara membran biologis dan sintetis, tetapi ada rentang komposisi dan perilaku yang sangat luas dalam masing-masing kategori ini. Di antara kelompok sintetis terdapat membran “homogen,” di mana matriks bertindak sebagai pelarut sejati untuk spesies yang menembus, dan membran “mikroporos,” di mana spesies yang menembus terkurung di daerah tanpa matriks, serta campuran dari kedua jenis tersebut. Faktor-faktor ini penting dari sudut pandang bahan, tetapi formalism yang diperlukan untuk menggambarkan perilaku transportasinya hampir sama untuk semua. Terdapat juga beragam kondisi proses yang umum digunakan. Di sini kami hanya mempertimbangkan beberapa contoh untuk menggambarkan situasi yang sering ditemui.

Example 24.5-1: Difusi Konsentrasi Antara Fase Bulk yang Sudah Ada

Pertimbangkan “zat terlarut” A yang berdifusi melalui membran yang diletakkan di antara larutan biner zat terlarut A dalam pelarut B di bawah pengaruh gradien konsentrasi saja. Ini adalah situasi yang sering ditemui, termasuk dialisis, oksigenasi darah, dan banyak sistem pemisahan gas. Ada banyak varian, termasuk difusi yang difasilitasi. Hemodialisis adalah kasus khusus, di mana perbedaan tekanan digunakan untuk mendorong air melintasi membran, tetapi difusi konsentrasi zat terlarut adalah yang paling utama dari sudut pandang ini. Asumsikan untuk sesaat bahwa fluks pelarut, N_B, sudah diketahui. Kembangkan analog dari hukum pertama Fick untuk sistem ini.

SOLUTION

Kami terutama memperhatikan zat terlarut A, dan persamaan Maxwell-Stefan untuknya berbentuk

Ini dapat disusun ulang menjadi

Ini mengingatkan kita pada hukum Fick, di mana suku pertama di sebelah kanan sesuai dengan fluks difusi Fickian dan yang kedua adalah suku konveksi. Namun, difusivitas efektif sekarang mengandung kontribusi dari membran, dan suku konveksi sekarang dibobot dengan rasio difusivitas. Situasi ini sesuai dengan situasi yang digambarkan dalam Gambar 24.5-1. Panah yang mengarah ke kanan mewakili difusi relatif terhadap pelarut, yang dimodifikasi oleh interaksi dengan matriks, sedangkan panah yang mengarah ke kiri mewakili “tarikan” membran, yang cenderung mengurangi transportasi relatif terhadap konveksi yang terjadi tanpa matriks membran, yaitu Perhatikan bahwa, secara umum, terdapat lapisan batas transfer massa di kedua sisi membran.