Overview Discretazion

Pilihan metode numerik menentukan bagaimana koefisien $persamaan$ dan $persamaan$ dihitung serta karakteristik persamaan matriks yang dihasilkan $persamaan$ .

Metode volume hingga, FVM, yang dijelaskan di sini berakar kuat pada konsep dasar volume kontrol, yang dijelaskan dalam Bagian. 3.1. Ia menggunakan integral pada permukaan yang mengelilingi volume yang diterapkan pada jerat polihedral tidak beraturan, dijelaskan dalam Bagian. 3.2.

Diskritisasi dijelaskan dalam istilah operator diferensial, misalnya $persamaan$ dan $persamaan$ , yang diterapkan pada bidang umum $persamaan$ .⁴

$GAMBAR\santai \khusus {t4ht=$

Konsep utamanya adalah bahwa permukaan di dalam mesh membentuk permukaan tertutup yang mengelilingi volume terbatas, misalnya sel tunggal. Integral permukaan apa pun yang mewakili turunan, misalnya $persamaan$ , didekati dengan penjumlahan pada permukaan ‘ $persamaan$ ‘ yang membentuk permukaan, yaitu

ZXS(dS ) ! Sf f: f \santai \khusus {t4ht=

Fluks yang terkait dengan $persamaan$ , yaitu $persamaan$ , kemudian harus dihitung. Nilai $persamaan$ diperlukan pada setiap sisi , yang harus dihitung dengan beberapa metode interpolasinilai dari $persamaan$ sel yang berdekatan dengan wajah masing-masing.

Sifat intensif dan ekstensif

Dalam bab ini, turunan dan diskritisasinya dijelaskan pada suatu titik , misalnya $persamaan$ , misalnya Persamaan. (3.8):

X r (kamu ) ! 1- ff: V f \santai \khusus {t4ht=

Menghitung turunan dengan ekspresi ini menggunakan bidang yang diketahui $persamaan$ hanya menghasilkan bidang lain (dengan nilai yang ditentukan di pusat sel, dengan satuan $persamaan$ /waktu).

Bidang yang dihasilkan adalah $persamaan$ , artinya tidak bergantung pada ukuran sistem/geometri. Seperti bidang intensif lainnya, misalnya $persamaan$ dan $persamaan$ bidang itu sendiri, bidang ini dapat digunakan dalam perhitungan lebih lanjut, misalnya dalam turunan lain atau ditambah/dikurangi dari bidang lain.

Properti ekstensif bergantung pada ukuran sistem. Misalnya, fluks volumetrik $persamaan$ yang dijelaskan dalam Sec. 3.9 tergantung pada area wajah $persamaan$ . Operasi numerik yang melibatkan properti ekstensif, misalnya penjumlahan, pengurangan, atau pemetaan ke lokasi lain, umumnya menghasilkan data yang tidak berarti.

Meskipun penghitungan turunan menghasilkan bidang intensif, persamaan matriks dibuat dalam bentuk ekstensif , dengan koefisien dan vektor sumber diskalakan berdasarkan volume sel $persamaan$ . Dengan kata lain, pada contoh diskritisasi di atas, perkalian dengan $persamaan$ akan dihilangkan.

Tidak ada $persamaan$ pengali dalam diskritisasi suku-suku yang tidak melibatkan integral permukaan, misalnya turunan waktu Persamaan. (3.21) dan istilah dalam Sec. 3.20. Untuk suku-suku tersebut, penghitungan koefisien dan sumber matriks mencakup perkalian dengan $persamaan$ .