Fluid deformation

Fluid deformation

Konservasi momentum dalam Persamaan (2.19) melibatkan istilah yang menggambarkan gaya dalam suatu fluida. Pada tingkat makroskopis, gaya-gaya ini muncul akibat interaksi antar partikel fluida dan berubah karena deformasi fluida saat bergerak.
Dari medan kecepatan u, kita perlu mengisolasi deformasi murni dari fluida dari karakteristik lain aliran. Gambar di bawah ini menunjukkan elemen fluida berbentuk persegi panjang di bawah gesekan dalam arah x akibat gradien kecepatan seragam dalam arah y.
Gradien kecepatan $\text{[math]}$ menghitung laju gesekan elemen persegi panjang. Diagram atas menunjukkan gesekan dalam satu arah, yang dikenal sebagai gesekan sejajar.

Paralel geseran dapat didekomposisi menjadi geseran murni (kiri) dan rotasi (kanan). Konponen rotasional direpresentasikan oleh bagian miring dari $\text{[math]}$ , lihat pers (2.25). Karena rotasi tidak melibatkan deformasi, meninggalkan bagian simetris dari tensor $\text{[math]}$ tersebut.
Oleh karena itu, tensor laju deformasi D dan tensor W putar (rotasi), persamaannya dapat didefinisikan sebagai berikut:

Jejak dari tensor T adalah jumlah dari komponen diagonal, menghasilkan sebuah skalar

Sebuah tensor dapat didekomposisi menjadi jumlah dari bagian deviatorik dan bagian spherical sebagai berikut:

Dimana I adalah tensor identitas, lihat pers. (2.30). Bagian deviatorik mengurangi rata-rata dari jejak dari setiap komponen diagonal sehingga tensor yang dihasilkan adalah “bebas jejak”, yaitu $\text{[math]}$