Diskritisasi Waktu

Diskrititasi WaktuTurunan waktu lokal $persamaan$ dalam suatu persamaan dapat didiskritisasikan sebagai perbedaan waktu yang terbatas. Waktu $persamaan$ dinyatakan dalam interval, atau langkah , durasi yang terpisah $persamaan$ .

Skema Euler _menghitung turunan dari bidang pada waktu saat ini dan tingkat waktu $persamaan$ sebelumnya, atau lama $persamaan$ , dengan:

@----! -------o @t t \relax \special {t4ht=

(3.21)

Oleh karena itu, diskritisasi waktu berkontribusi terhadap koefisien diagonal ( hanya !) matriks $persamaan$ dan vektor sumber $persamaan$ .

Bilangan Courant

Untuk domain 1D dalam arah -, bilangan Courant adalah parameter tak berdimensi berikut untuk setiap panjang sel :

$Co = ux---t: x \relax \special {t4ht=$

(3.22)

Bilangan Courant berasal dari solusi adveksi 1D, misalnya Persamaan. (2.32), dengan skema waktu Euler dari Persamaan. (3.21) dan skema adveksi melawan arah angin yang eksplisit dari Sec. 3.10. Untuk kasus tersebut, kondisi Courant-Friedrichs-Lewy (CFL).¹²karena konvergensi terjadi di semua sel . berhubungan dengan partikel fluida yang bergerak melintasi satu sel dalam satu langkah waktu, sehingga relevansinya dengan konvergensi solusi mungkin tidak mengejutkan.

Secara eksplisit solusinya, batas konvergensi dapat dikurangi menjadi atau , dengan skema adveksi yang lebih akurat. Namun metode volume terbatas umumnya bersifat implisitsehingga stabilitas kemudian dapat dipertahankan dengan nilai maksimum yang lebih tinggi . Akurasi temporal kemudian menjadi pertimbangan penting ketika memilih simulasi, baik dalam hal nilai rata-rata dan nilai maksimum di seluruh sel dalam domain.

$GAMBAR\santai \khusus {t4ht=$

Oleh karena itu penting untuk memantau nomor Courant yang perlu dihitung untuk masalah 3D. Secara eksplisit, Euler, diskritisasi adveksi melawan angin dapat disajikan dalam 3D sebagai berikut:

X X = o --t + o -t- o = 0: V f V f N \relax \special {t4ht=

(3.23)

Berikut $persamaan$ adalah fluks positif yang berpindah $persamaan$ keluar dari sel yang diinginkan dan $persamaan$ merupakan fluks negatif yang berpindah $persamaan$ dari sel tetangga. Karena kondisi CFL, $persamaan$ , mensyaratkan bahwa koefisien $persamaan$ tidak boleh negatif, maka berikut ini

--tX + Co = V : f \relax \special {t4ht=

(3.24)

3D ini $persamaan$ mewakili volume cairan yang meninggalkan sel dalam satu langkah waktu, sebagai sebagian kecil dari volume sel, seperti yang ditunjukkan di atas.