Metode Numerik - infistream

Pengertian Metode Numerik

Pengertian Metode Numerik. Halaman ini membahas konsep metode numerik, yang merupakan pendekatan yang digunakan dalam penelitian berdasarkan pada persamaan matematika yang terkait dengan persamaan fisika. Melalui metode ini, persamaan matematika kompleks dapat diubah menjadi rumus matematika sederhana yang menggunakan operasi dasar seperti tanda plus (+), minus (-), perkalian (*), dan pembagian (/).

Dalam situasi di mana solusi tidak dapat ditemukan secara analitis, metode numerik menjadi alternatif yang efektif. Meskipun metode analitis dan exact sering digunakan untuk memecahkan masalah terbatas dan menghasilkan solusi yang pasti, metode numerik memberikan pendekatan yang lebih fleksibel dan mampu menangani berbagai masalah yang kompleks.

Perbedaan antara metode numerik dengan metode analitik dijelaskan sebagai berikut:

Metode Numerik :

Solusi selalu berbentuk angka yang merupakan solusi pendekatan (approximation) maka solusi pendekatan tidak sama dengan solusi exact sehingga ada selisih antara keduanya yang disebut error.

Metode Analitik :

Solusi berupa fungsi matematika yang dapat dievaluasi untuk menghasilkan nilai dalam bentuk angka. Metode analitik menghasilkan solusi exact atau solusi sejati tanpa adanya error.

Peran Metode Numerik

Dilihat dari perannya maka metode numerik mempunyai keunggulan sebagai alat untuk menyelesaikan permasalahan perhitungan matematis yang sangat kompleks. Metode ini mampu menangani sistem persamaan linier yang besar dan sistem persamaan yang kompleks. Selain itu, mampu menyederhanakan perhitungan matematika yang rumit menjadi operasi matematika dasar.
Peran komputer dalam metode numerik sangat besar karena komputer dapat digunakan untuk mempercepat proses perhitungan matematis yang berulang dan melakukan perhitungan bebas kesalahan dalam bentuk operasi aritmatika.
Komputer memungkinkan kita menguji berbagai kemungkinan solusi yang muncul karena perubahan beberapa parameter sehingga keakuratan solusi yang diperoleh juga dapat ditingkatkan dengan mengubah nilai parameter.

Perhitungan Matematika yang dapat diselesaikan dengan Metode Numerik:

A. Persamaan Non-Linier :

Tertutup : Tabel, Biseksi, Regula Falsi

Terbuka : Secant, Newton Raphson, Iterasi Sederhana

B. Persamaan Linier :

Eliminasi Gauss, Eliminasi Gauss Jordan, Gauss Seidel

C. Differensiasi Numerik :

Selisih Maju, Selisih Tengahan, Selisih Mundur

D. Integrasi Numerik :

Integral Reimann, Integrasi Trapezoida, Simpson, Gauss

E. Interpolasi :

Interpolasi Linier, Quadrat, Kubik, Polinom Lagrange, Polinom Newton

F. Regresi :

Regresi Linier dan Non Linier

G. Penyelesaian Persamaan Differensial :

Euler, Taylor

Metode numerik juga berperan dalam bidang teknik khususnya pada bidang teknik mesin, teknik kimia, teknik sipil, teknik elektro, teknik fisika, teknik nuklir, dan berbagai bidang lainnya seperti matematika murni serta terapan. Salah satu kegunaan metode numerik dalam bidang teknik adalah FEM (finite element method) yang menggunakan metode numerik untuk menyelesaikan model aritmatika dan situasi perhitungan berulang (iterasi).

Pengertian Metode Numerik

Peran Metode Numerik

Materi