2.7 Latihan

Latihan 1

Biarkan  dan menjadi tiga vektor yang diberikan oleh : 

mencari : 

• 
•  
• 
• Sebuah vektor satuan dalam arah in indonesian 

Latihan 2 

Biarkan i, j, dan k menjadi vektor-vektor satuan dalam arah x, y, dan z, secara berturut-turut. Dan biarkan v menjadi vektor apa pun, yang dalam suatu sistem koordinat Kartesian diberikan oleh :

membuktikan bahwa :

di mana C adalah konstanta yang akan ditentukan.

Latihan 3

Temukan  jika s adalah fungsi skalar yang diberikan oleh :

Latihan 4

Jika s adalah fungsi skalar dan v adalah fungsi vektor, buktikan identitas-identitas berikut :

Latihan 5 

Latihan 6

Temukan Laplacian dari fungsi skalar  untuk kasus-kasus di mana  diberikan oleh : 

Latihan 7

Verifikasi teorema divergensi untuk paralelepiped dengan pusat di titik origin dan bidang-bidangnya pada \( x = 2 \), \( y = 1 \), \( z = 4 \) dan \( \mathbf{v} \) yang diberikan oleh: