10.7 LATIHAN

Latihan 1
Dalam setiap kasus berikut, peroleh faktorisasi LU dari matriks A dan gunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan Ax = b dengan melakukan substitusi mundur dan substitusi maju, yaitu Ly = b, Ux = y: 

Latihan 2
Dengan menggunakan metode Gauss-Seidel dan metode Jacobi dan memulai dengan tebakan awal nol, selesaikan sistem persamaan berikut dengan mengadopsi kriteria berhenti max (|| Ax – b ||) < 0.1:

Latihan 3
Untuk sistem persamaan pada Latihan 2, temukan matriks preconditioned P untuk metode Gauss-Seidel dan Jacobi. Gunakan Persamaan (10.81) dengan tebakan awal nol untuk menyelesaikan sistem persamaan dengan kriteria berhenti yang sama. Bandingkan solusi dengan yang diperoleh pada Latihan 2.

Latihan 4
Lakukan faktorisasi ILU(0) dari matriks M berikut :

Latihan 5
Berdasarkan faktorisasi pada Latihan 4 dan dengan mengetahui bahwa bagian bawah dan atas faktorisasi sesuai dengan L dan U, masing-masing, temukan untuk setiap kasus matriks kesalahan yang didefinisikan sebagai R = M − P.

Latihan 6
Lakukan faktorisasi DILU dari matriks M berikut: