infistream

Exercises

Latihan 1
Linierkan suku sumber berikut yang variabel terikatnya adalah /:

Latihan 2
Perhatikan persamaan berikut:

Turunkan persamaan aljabar untuk elemen C. Gunakan skema Euler orde pertama untuk suku sementara dan linearkan suku sumbernya dengan diketahui bahwa b dan j keduanya positif.

Latihan 3
Perhatikan persamaan difusi konveksi tunak yang diberikan oleh

a. "Discretisasikan persamaan di atas menggunakan skema SMART dengan pendekatan koreksi tertunda untuk istilah konveksi, dan linearisasikan istilah sumber."

b. "Kemudian terapkan relaksasi bawah pada persamaan terdiskritisasi menggunakan (i) metode relaksasi bawah Patankar, (ii) metode relaksasi faktor E, (iii) metode transien palsu."

Latihan 4

Dalam penyelesaian aliran turbulen (yang akan menjadi subjek Bab 17), model-model turbulensi diperkenalkan. Salah satu model tersebut adalah model turbulensi dua ๐‘˜โˆ’๐œ€ persamaan yang terkenal, dengan ๐‘˜ dan ๐œ€ yang diatur oleh persamaan konservasi yang memiliki bentuk persamaan konservasi umum. Persamaan ๐œ€ dalam model ini memiliki istilah sumber berikut:

dimana p adalah masa jenis fluida, C๐œ€1 dan C๐œ€2 adalah konstanta positif, dan Pk, k dan ๐œ€ semuanya merupakan besaran positif. sarankan linearisasi untuk QeC

Latihan 5

Dalam menyelesaikan persamaan momentum dalam koordinat rโˆ…๐‘, persamaan momentum dalam arah โˆ… memiliki istilah sumber berikut:

Saran linearisasi untuk istilah tersebut ๐‘„๐ถ(๐‘‰โˆ…)

Latihan 6

Persamaan Fithigh-Nagumo, yang disajikan di bawah ini, memodelkan evolusi pembentukan pola bulu hewan. Persamaan tersebut mewakili konsentrasi dua zat kimia yang mempengaruhi pigmen kulit yang interaksinya reaksi-difusi menghasilkan pembentukan pola yang mengingatkan pada kulit zebra atau jaguar. Variasi dalam pola yang dihasilkan bergantung pada konstanta yang digunakan dalam model. Persamaan model diberikan oleh:

Selesaikan persamaan ini menggunakan uFVM dan OpenFOAMยฎ untuk nilai konstanta berikut:

"Jadikan domain komputasi berupa persegi dengan dimensi [4,4] yang didiscretisasi dengan jala berukuran 100x100 elemen. Sebagai kondisi batas, gunakan gradien nol di semua batas dengan kondisi awal acak untuk โˆ… (nilai-nilai dalam [0, 1]).โ€

"Kondisi awal untuk adalah ๐œ—=1โˆ’โˆ…. Selesaikan masalah selama 5 detik dengan langkah waktu โˆ‡๐‘กโ‰ค10(โˆ’4) detik, menggunakan skema Euler Implicit orde pertama dan skema Crank-Nicholson orde kedua, dan bandingkan hasilnya. Pastikan bahwa istilah sumber telah dilinearisasikan."