12.8.1 Metode Faktor Penimbang Downwind (DWF)
Metode Faktor Penimbang Downwind (DWF) [25] didefinisikan sebagai
digunakan untuk menuliskan ulang nilai wajah sehingga
sehingga mendistribusikan kembali estimasi skema HR 
atau nilai dinormalisasi 
antara node Upwind dan Downwind. Efeknya adalah stencil yang lebih kecil untuk koefisien yang terdiscretisasi. Karena nilai yang dihitung menggunakan skema HR berada di antara
dan 
nilai 
selalu berada di antara 0 dan 1, yaitu, 
Sekarang daripada menghitung secara eksplisit dari nilai yang dihitung, dapat dinyatakan langsung dari hubungan fungsional dari skema HR. Tabel 12.1 menyajikan hubungan-hubungan tersebut untuk beberapa skema HO dan HR pada grid seragam. Membandingkan formulasi TVD yang diberikan oleh Persamaan (12.30) dengan Persamaan (12.79), jelas bahwa
Seperti yang ditunjukkan dalam bagian sebelumnya tentang skema TVD, koefisien yang diperoleh dari implementasi tersebut tidak akan dominan secara diagonal dan formulasi tersebut tidak stabil untuk banyak konfigurasi aliran. Ketika metode ini digunakan dalam OpenFOAM®, alasan di balik kesulitan numerik yang umumnya dialami oleh kode saat menyelesaikan masalah aliran yang didominasi oleh konveksi sekarang jelas.
Untuk kelengkapan, analisis implementasi melalui DWF disajikan. Dimulai dengan Persamaan (12.79), fluks konveksi dalam kasus umum ditulis dalam bentuk
dengan
Tabel 12.1 Hubungan fungsional dari 
untuk beberapa skema HO dan HR pada grid seragam
Fluks dalam Persamaan (12.77) sekarang dapat dinyatakan sebagai
dan persamaan terdiskritisasi menjadi
dengan
Koefisien dalam Persamaan (12.85) menghasilkan sistem persamaan yang sangat tidak stabil, sehingga memerlukan relaksasi yang substansial. Hal ini dapat ditunjukkan pada mesh satu dimensi yang sederhana (Gambar 12.8). Tanpa kehilangan keumuman, lapangan aliran positif diasumsikan, yang mengurangi Persamaan (12.84) menjadi
di mana
Keterbatasan kontinuitas menyiratkan bahwa
sehingga koefisiennya menjadi
Dalam persamaan di atas, koefisien 
dan 
memiliki tanda yang berlawanan, suatu pelanggaran terhadap salah satu aturan dasar koefisien. Selain itu, untuk nilai faktor DWF yang lebih besar dari 0,5 (yaitu, DWF > 0.5), koefisien diagonal 
menjadi negatif sehingga menghasilkan sistem yang tidak dapat diselesaikan dengan cara iteratif. Hal ini akan terjadi setiap kali 
sebuah situasi umum pada semua skema HR untuk 
Faktanya, DWF memindahkan sebagian besar pengaruh fluks HR ke nilai downwind menyebabkan masalah yang disebutkan di atas, sebuah situasi yang mirip dengan skema perbedaan pusat.