17.1 turbulence modelling

Dalam menurunkan persamaan Navier-Stokes di Bab 3, tidak ada penjelasan apakah aliran tersebut laminar atau turbulen. Sementara aliran laminar stabil, aliran turbulen bersifat kacau, difusif menyebabkan pencampuran yang cepat, bergantung pada waktu, dan melibatkan fluktuasi vortisitas tiga dimensi dengan rentang skala waktu dan panjang yang luas [1].

Turbulensi umumnya berkembang sebagai suatu ketidakstabilan aliran laminar yang muncul pada suatu bilangan Reynolds kritis tertentu. Dalam fluida, ketidakstabilan ini disebabkan oleh penguatan gangguan akibat dari istilah inersia yang sangat non-linear.

Teori turbulensi yang paling diterima didasarkan pada konsep “cascade energi” yang dikembangkan oleh Kolmogorov [2, 3]. Menurut teori ini, turbulensi terdiri dari belokan berbagai ukuran dengan masing-masing memiliki sejumlah energi yang bergantung pada dimensinya. Belokan yang lebih besar pecah dan mentransfer energinya ke belokan yang lebih kecil dalam suatu proses rantai di mana belokan yang baru terbentuk juga mengalami proses pecahan serupa dan mentransfer energinya ke belokan yang lebih kecil.

Proses pecahan ini berlanjut hingga ukuran belokan yang paling kecil mungkin tercapai. Belokan terkecil memiliki skala di mana viskositas molekuler sangat efektif dalam menghilangkan energi kinetik turbulen sebagai panas.

Belokan turbulen terkecil ditandai oleh skala panjang mikro Kolmogorov (η) dan skala waktu (tη) yang diberikan oleh

di mana v adalah viskositas kinematik molekuler dan ε adalah laju rata-rata disipasi energi kinetik turbulen yang akan didefinisikan nanti. Selain itu, ukuran dari belokan terbesar, yang juga dikenal sebagai skala panjang integral, didefinisikan sebagai proporsional dengan ukuran geometri yang terlibat.

Berdasarkan konsep cascade energi, solusi numerik langsung dari persamaan Navier-Stokes untuk aliran turbulen memerlukan penggunaan langkah waktu yang sangat kecil yang dibatasi oleh bilangan Courant di bawah 1 dan jaringan halus (Δx < η) yang menghasilkan sejumlah besar titik grid (proporsional dengan Re3) untuk menyelesaikan seluruh spektrum skala turbulen temporal dan spasial yang terlibat. Pendekatan yang menuntut secara komputasi ini, yang ditandai dalam literatur dengan Simulasi Numerik Langsung (DNS), telah digunakan oleh beberapa peneliti dalam jumlah studi sederhana. Karena biaya komputasinya yang mahal, pendekatan DNS saat ini tidak dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah industri. Kemajuan masa depan dalam teknologi komputer mungkin akan mengubah situasi menjadi mendukung DNS.

Untuk mengurangi biaya komputasi besar yang terkait dengan solusi langsung dari persamaan Navier-Stokes, analisis statistik dapat digunakan untuk menyederhanakan penyelesaian aliran turbulen. Sifat waktu turbulensi bersama dengan rentang skala waktu yang luas menyarankan bahwa teknik statistik averaging dapat diterapkan untuk memperkirakan fluktuasi acak. Namun, waktu rata-rata menghasilkan korelasi yang tidak diketahui sebelumnya yang muncul dari istilah non-linear dalam persamaan gerakan. Memodelkan korelasi yang terjadi ini merupakan masalah penutupan klasik dalam pemodelan turbulensi.

Mengikuti pendekatan statistik, para peneliti telah menyusun metode yang kurang intensif secara komputasi daripada DNS. Salah satu metode tersebut adalah simulasi eddy besar (LES), di mana struktur turbulen skala besar disimulasikan secara langsung sedangkan skala turbulen kecil dimodelkan menggunakan model sub-grid. Konsep kunci dalam LES adalah menyaring persamaan Navier-Stokes untuk menentukan skala mana yang akan dipertahankan dan skala mana yang akan dibuang. Ini dilakukan dengan menerapkan filter statistik spasial dalam bentuk

GAMBAR 17.1

Komponen fluktuasi dan rata-rata dari variabel