Aliran Turbulen dalam Saluran

TURBULENT FLOW IN DUCTS

Kita mulai bagian ini dengan pembahasan singkat mengenai pengukuran eksperimen untuk aliran turbulen dalam saluran persegi panjang, untuk memberikan gambaran mengenai stres Reynolds.

Pada Gambar 5.5-1 dan 2 ditunjukkan beberapa pengukuran eksperimen dari kuantitas yang dilapisi waktu untuk aliran di arah z dalam saluran persegi panjang.

Pada Gambar 5.5-1, perhatikan bahwa dekat dinding, sekitar 13% dari kecepatan pusat yang dilapisi waktu sedangkan sekitar 5%. Ini berarti bahwa, dekat dinding, fluktuasi kecepatan dalam arah aliran jauh lebih besar dibandingkan dengan fluktuasi dalam arah transversal. Dekat pusat saluran, amplitudo kedua fluktuasi tersebut hampir sama dan kita mengatakan bahwa turbulensi hampir isotropik.

Pada Gambar 5.5-2, stres geser turbulen dibandingkan dengan total stres geser di seluruh saluran. Terlihat jelas bahwa kontribusi turbulen merupakan bagian yang signifikan dari total stres geser di saluran tersebut.

Gambar 5.5-1. Pengukuran oleh H. Reichardt [Naturwissensckaften, 404 (1938), Zeits. f. angew. Math. u. Mech., 13,177-180 (1933), 18,358-361 (1938)] untuk aliran turbulen udara dalam saluran persegi panjang dengan Di sini, kuantitas ditunjukkan.

Gambar 5.5-2. Pengukuran oleh Reichardt (lihat Gambar 5.5-1) untuk kuantitas dalam saluran persegi panjang. Perhatikan bahwa kuantitas

, ini berbeda dari

hanya dekat dinding saluran.

Lebih penting di sebagian besar penampang lintang dan bahwa kontribusi viskos hanya signifikan di dekat dinding. Hal ini diperlihatkan lebih lanjut dalam Contoh 5.5-3. Perilaku serupa juga terlihat pada tabung dengan penampang melintang berbentuk lingkaran.

Example 5.5-1: Estimasi Kecepatan Rata-Rata di dalam Tabung Silinder

Terapkan hasil dari 5.3 untuk memperoleh kecepatan rata-rata untuk aliran turbulen dalam tabung silinder.

SOLUTION

Kita bisa menggunakan distribusi kecepatan yang tertera di caption untuk Gambar 5.5-3. Untuk mendapatkan kecepatan rata-rata di tabung, harus diintegrasikan di atas empat daerah: lapisan viskos (y+ < 51), zona buffer (5 < y+ < 30), lapisan inertial, dan aliran turbulen utama, yang bentuknya kira-kira parabola. Tentu saja, ini bisa dilakukan, tetapi telah ditemukan bahwa mengintegrasikan profil logaritmik dari Eq. 5.3-4 (atau profil hukum kekuatan dari Eq. 5.3-6) di seluruh penampang memberikan hasil yang kira-kira benar. Untuk profil logaritmik, diperolehGambar 5.5-3. Distribusi kecepatan tanpa dimensi untuk aliran turbulen dalam tabung melingkar, disajikan sebagai adalah kecepatan pusat dan τ0 adalah tegangan geser dinding. Kurva solid adalah yang diusulkan oleh Lin, Moulton, dan Putnam [Ind. Eng. Chem., 45, 636-640 (1953)].

Jika ini dibandingkan dengan data eksperimental mengenai aliran versus penurunan tekanan, dapat ditemukan bahwa kesesuaian yang baik dapat diperoleh dengan mengubah 2,5 menjadi 2,45 dan 1,75 menjadi 2,0. “Penyesuaian” konstanta ini mungkin tidak diperlukan jika integrasi melalui penampang dilakukan dengan menggunakan ekspresi lokal untuk kecepatan di berbagai lapisan. Di sisi lain, ada manfaat dalam memiliki hubungan logaritmik sederhana seperti Eq. 5.5-1 untuk menggambarkan penurunan tekanan versus laju aliran.

Dengan cara yang sama, profil hukum daya dapat diintegrasikan melalui seluruh penampang untuk memberikan (lihat Ref. 4 dari 95.3).di mana a = 3/(2 In Re). Hubungan ini berguna dalam rentang 3.07 X 10³ < Re < 3.23 X 10^6.