Example 19.5-1: Distribusi konsentrasi di sekitar silinder panjang.

Kita ingin memprediksi distribusi konsentrasi di sekitar silinder panjang isothermal dari solid volatil A, yang terendam dalam aliran gas dari spesies B, yang tidak larut dalam solid A. Sistem ini mirip dengan yang digambarkan dalam Gambar 11.5-1, kecuali bahwa di sini kita mempertimbangkan transfer massa daripada panas. Tekanan uap dari solid kecil dibandingkan dengan total tekanan dalam gas, sehingga sistem transfer massa secara praktis isothermal.

Dapatkah hasil dari Contoh 11.5-1 digunakan untuk membuat prediksi yang diinginkan?

SOLUTION

Hasil dari Contoh 11.5-1 berlaku jika dapat ditunjukkan bahwa profil konsentrasi tanpa dimensi yang didefinisikan dengan tepat dalam sistem transfer massa identik dengan profil suhu dalam sistem transfer panas.

Kesetaraan ini akan terwujud jika persamaan diferensial dan kondisi batas untuk kedua sistem dapat disusun dalam bentuk yang identik.

Oleh karena itu, kita mulai dengan memilih panjang, kecepatan, dan tekanan referensi yang sama seperti dalam Contoh 11.5-1, dan fungsi komposisi yang setara: ij = (wA – wAco)/( wAco – wB). Di sini, wA adalah fraksi massa A dalam gas yang berdekatan dengan antarmuka, dan wAco adalah nilai jauh dari silinder. Kita juga menetapkan bahwa ZA = wAco, sehingga & = 0. Persamaan perubahan yang dibutuhkan di sini adalah kemudian Persamaan 19.5-8, 19.5-9, dan 19.5-11. Dengan demikian, persamaan diferensial di sini dan dalam Masalah 11.5-1 adalah analog kecuali untuk istilah pemanasan viskos dalam Persamaan 11.5-3.

Adapun untuk kondisi batas, kita memiliki di sini:

Kondisi batas pada v, yang diperoleh dengan bantuan hukum Fick yang pertama, menyatakan bahwa terdapat kecepatan radial antarmuka yang dihasilkan dari sublimasi A.

Jika kita membandingkan deskripsi di atas dengan yang berkaitan dengan perpindahan panas dalam Contoh 11.5-1, kita melihat bahwa tidak ada rekan pemindahan massa dari istilah disipasi viskos dalam persamaan energi dan tidak ada rekan perpindahan panas untuk komponen kecepatan radial antarmuka dalam kondisi batas Persamaan 19.5-16. Namun, deskripsi ini tetap analog, dengan G,, Sc, dan Gr mengambil tempat T, Pr, dan Gr.

Ketika bilangan Brinkman cukup kecil, disipasi viskos akan menjadi tidak signifikan, dan istilah itu dalam persamaan energi dapat diabaikan. Mengabaikan istilah bilangan Brinkman adalah tepat, kecuali untuk aliran fluida yang sangat kental dengan gradien kecepatan yang besar, atau dalam lapisan batas hipersonik. Demikian pula, ketika  sangat kecil, dapat disamakan dengan nol tanpa memperkenalkan kesalahan yang signifikan. Jika kondisi batas ini terpenuhi, perilaku analog akan diperoleh untuk perpindahan panas dan massa. Lebih tepatnya, konsentrasi tak dimensionless G akan memiliki ketergantungan yang sama pada Re, Pr, dan Gr, seperti halnya suhu tak dimensionless T pada Re, Pr, dan Gr. Profil konsentrasi dan suhu kemudian akan identik pada Re tertentu kapan pun Sc = Pr dan Gr = Gr.

Bilangan Grashof termal dapat, setidaknya dalam prinsip, bervariasi sesuai keinginan dengan mengubah T_o – T_\infty. Oleh karena itu, tampaknya bilangan Grashof yang diinginkan dapat diperoleh. Namun, dapat dilihat dari Tabel 9.1-1 dan 17.1-1 bahwa bilangan Schmidt untuk gas dapat bervariasi dalam rentang yang jauh lebih luas daripada bilangan Prandtl. Oleh karena itu, mungkin sulit untuk mendapatkan model termal yang memuaskan dari proses perpindahan massa, kecuali dalam rentang terbatas dari bilangan Schmidt.

Satu lagi kemungkinan hambatan serius untuk mencapai perilaku perpindahan panas dan massa yang serupa adalah kemungkinan nonuniformitas suhu permukaan. Panas sublimasi harus diperoleh dari gas sekitar, dan ini pada gilirannya akan menyebabkan suhu padatan menjadi lebih rendah daripada suhu gas. Oleh karena itu, perlu untuk mempertimbangkan baik perpindahan panas maupun massa secara bersamaan. Analisis yang sangat sederhana mengenai perpindahan panas dan massa secara bersamaan dibahas dalam contoh berikut.