BENTUK d-DARI NERACA MAKROSKOPIS
THE d-FORMS OF THE MACROSCOPIC BALANCES
Estimasi E dalam neraca energi mekanis dan Q dalam neraca energi total sering kali menghadirkan beberapa kesulitan dalam sistem nonisothermal.
Sebagai contoh, untuk E, pertimbangkan dua situasi nonisothermal berikut:
a. Untuk cairan, kecepatan aliran rata-rata dalam pipa dengan penampang tetap hampir konstan. Namun, viskositas dapat berubah secara signifikan seiring dengan arah aliran karena perubahan suhu, sehingga f dalam Persamaan 7.5-9 berubah dengan jarak. Oleh karena itu, Persamaan 7.5-9 tidak dapat diterapkan pada seluruh pipa.
b. Untuk gas, viskositas tidak banyak berubah dengan tekanan, sehingga bilangan Reynolds lokal dan faktor gesekan lokal hampir konstan untuk duct dengan penampang tetap. Namun, kecepatan rata-rata dapat berubah cukup besar sepanjang duct akibat perubahan densitas dengan suhu. Oleh karena itu, Persamaan 7.5-9 tidak dapat diterapkan pada seluruh duct.
Demikian pula, untuk aliran pipa dengan suhu dinding yang berubah dengan jarak, mungkin perlu menggunakan koefisien perpindahan panas lokal. Untuk situasi semacam itu, kita dapat menulis Persamaan 15.1-3 secara inkremental dan menghasilkan persamaan diferensial. Atau, jika luas penampang saluran berubah seiring jarak hilir, situasi ini juga mengakibatkan perlunya menangani masalah secara inkremental.
Oleh karena itu, berguna untuk menulis ulang neraca energi mekanis makroskopis keadaan tunak dan neraca energi total dengan mengambil bidang 1 dan 2 terpisah dengan jarak diferensial dl. Kita kemudian mendapatkan apa yang kita sebut “bentuk d” dari neraca:
BENTUK d DARI NERACA ENERGI MEKANIK
Jika kita mengambil bidang 1 dan 2 terpisah dengan jarak diferensial, maka kita dapat menulis Persamaan 15.2-2 dalam bentuk diferensial berikut (dengan mengasumsikan profil kecepatan datar):
Kemudian, dengan menggunakan Persamaan 7.5-9 untuk panjang diferensial dl, kita menulis:
di mana f adalah faktor gesekan lokal, dan Rk adalah nilai lokal dari jari-jari hidrolik rata-rata. Dalam sebagian besar aplikasi, kita mengabaikan istilah dℓ ini, karena pekerjaan biasanya dilakukan di titik-titik terpisah sepanjang jalur aliran. Istilah dω akan diperlukan dalam pipa dengan dinding yang dapat diregangkan, aliran yang digerakkan secara magnetis, atau sistem dengan transportasi oleh sekrup yang berputar.
BENTUK d DARI NERACA ENERGI TOTAL
Jika kita menulis Persamaan 15.1-3 dalam bentuk diferensial, kita memiliki (dengan profil kecepatan datar):
Kemudian, dengan menggunakan Persamaan 9.8-7 untuk dH dan Persamaan 14.1-8 untuk dB, kita mendapatkan:
di mana U adalah koefisien perpindahan panas keseluruhan lokal, Z adalah perimeter saluran lokal yang sesuai, dan ΔT adalah selisih suhu lokal antara fluida di dalam dan di luar saluran.
Contoh-contoh berikut mengilustrasikan aplikasi dari Persamaan 15.4-2 dan 15.4-4.
Example 15.4-1: PENUKAR PANAS ALIR PARALLEL ATAU COUNTERFLOW
Diharapkan untuk mendeskripsikan kinerja dari penukar panas pipa ganda sederhana yang ditunjukkan pada Gambar 15.4-1 dalam hal koefisien perpindahan panas dari kedua aliran dan resistansi termal dinding pipa. Penukar ini terdiri dari dua pipa koaksial, dengan satu aliran fluida mengalir melalui pipa dalam dan aliran lainnya di ruang annular; panas ditransfer melintasi dinding pipa dalam. Kedua aliran dapat mengalir dalam arah yang sama, seperti yang ditunjukkan dalam gambar, tetapi biasanya lebih efisien untuk menggunakan aliran counter flow—yaitu, membalik arah salah satu aliran sehingga baik w₁ atau w₂ menjadi negatif. Aliran turbulen pada kondisi steadi-state dapat diasumsikan, dan kehilangan panas ke lingkungan dapat diabaikan. Asumsikan juga bahwa koefisien perpindahan panas keseluruhan lokal adalah konstan sepanjang penukar.
SOLUTION
(a) Persamaan energi makroskopis untuk setiap aliran secara keseluruhan. Kita menunjuk kuantitas yang mengacu pada aliran panas dengan subskrip h dan aliran dingin dengan subskrip c. Persamaan energi steadi-state dalam Persamaan 15.1-3 menjadi, untuk perubahan energi kinetik dan potensi yang dapat diabaikan,
Karena tidak ada kehilangan panas ke lingkungan, Qh = -Qc. Untuk cairan tidak terkompresi dengan gradien tekanan yang tidak terlalu besar, atau untuk gas ideal, Persamaan 9.8-8 memberikan untuk C yang konstan, hubungan ΔH = CpΔT. Oleh karena itu, Persamaan 15.4-5 dan 15.4-6 dapat ditulis ulang sebagai:
(b) Bentuk d dari neraca energi makroskopis. Penerapan Persamaan 15.4-4 pada aliran panas menghasilkan:
Di mana r_o adalah jari-jari luar dari pipa dalam, dan U_o adalah koefisien perpindahan panas keseluruhan berdasarkan jari-jari r_o (lihat Persamaan 14.1-8).
Pengaturan ulang Persamaan 15.4-9 memberikan:
Persamaan yang sesuai untuk aliran dingin adalah:
Menambahkan Persamaan 15.4-10 dan 11 memberikan sebuah persamaan diferensial untuk selisih suhu kedua fluida sebagai fungsi dari l:
Dengan mengasumsikan bahwa U₁ independen dari l dan mengintegrasikan dari bidang 1 ke bidang 2, kita mendapatkan:
Ekspresi ini menghubungkan suhu terminal dengan laju aliran dan dimensi penukar, sehingga dapat digunakan untuk menggambarkan kinerja penukar tersebut. Namun, biasanya Persamaan 15.4-13 diatur ulang dengan memanfaatkan neraca energi keadaan stabil dalam Persamaan 15.4-7 dan 8. Kita menyelesaikan masing-masing persamaan ini untuk wC dan menggantikan hasilnya ke dalam Persamaan 15.4-13 untuk mendapatkan:
Di sini A adalah total permukaan luar dari tabung bagian dalam, dan (T,, – TC), adalah “perbedaan suhu rata-rata logaritmik” antara kedua aliran. Persamaan 15.4-14 dan 15 menggambarkan laju pertukaran panas antara kedua aliran dan memiliki aplikasi luas dalam praktik rekayasa. Perhatikan bahwa laju aliran tidak muncul secara eksplisit dalam persamaan ini, yang berlaku untuk penukar aliran paralel dan aliran berlawanan (lihat Masalah 15A.1).
Dari Persamaan 15.4-10 dan 11, kita juga dapat memperoleh suhu aliran sebagai fungsi dari l jika diinginkan. Perhatian yang cukup besar harus digunakan saat menerapkan hasil contoh ini untuk aliran laminar, di mana variasi koefisien perpindahan panas keseluruhan mungkin cukup besar. Sebuah contoh masalah dengan U yang bervariasi adalah Masalah 15B.1.
