Karena aliran sepenuhnya berkembang, u bergantung pada r dan sisi kanan adalah fungsi, setidaknya, hanya dari r. Sisi kiri adalah fungsi, setidaknya, hanya dari x. Telah ditunjukkan bahwa ini mengarah pada kondisi gradien tekanan dalam arah x yang konstan - ∂p/∂x= Δpℓ. Kondisi yang sama digunakan dalam turunan bagian sebelumnya (Persamaan 8.32).

Dari Persamaan 8.16, terlihat bahwa efek pipa nonhorizontal masuk ke dalam persamaan Navier–Stokes dengan cara yang sama seperti yang dibahas dalam bagian sebelumnya. Gradien tekanan dalam arah aliran dikaitkan dengan efek berat dalam arah itu untuk menghasilkan gradien tekanan efektif sebesar Δp /ℓ + ρg sin(u).

Dua kondisi batas diperlukan - (1) fluida melekat pada dinding pipa (seperti yang juga dilakukan dalam Persamaan 8.72 dan 12) salah satu dari bentuk yang setara bahwa kecepatan tetap terhingga sepanjang aliran (terutama u ∞ 0 saat r=0 )atau, karena simetri, bahwa ∂u/∂r ≤0 saat r=0. Dalam turunan bagian sebelumnya, hanya satu kondisi batas (kondisi tanpa selip pada dinding( yang diperlukan karena persamaan yang diintegrasikan adalah persamaan orde pertama. Kondisi lain ∂r/∂r ≤0 saat r=0 secara otomatis tertanam dalam analisis karena fakta bahwa τ=−μ ∂u/∂r dan dinding τ=2τ dinding Dr pada r=0.

Hasil yang diperoleh dengan menerapkan F=ma pada silinder fluida atau dengan menyelesaikan persamaan Navier-Stokes adalah sama persis. Demikian pula, asumsi dasar mengenai struktur aliran juga sama. Hal ini tidak mengherankan karena kedua metode tersebut didasarkan pada prinsip yang sama - hukum kedua Newton. Salah satunya dibatasi pada aliran pipa laminar yang sepenuhnya berkembang dari awal (penggambaran diagram gaya bebas), dan yang lainnya dimulai dengan persamaan dasar yang mengatur (persamaan Navier-Stokes) dengan pembatasan yang sesuai mengenai aliran laminar yang sepenuhnya berkembang diterapkan saat proses solusi berlangsung.