Diffusion

Diffusion

Persamaan momentum untuk fluida Newtonian homogen, incompressible, disajikan dalam Persamaan (2.47). Dalam kasus gaya benda nol, b = 0, dan v = konstan, Persamaan (2.47) menjadi

Ini adalah persamaan transportasi khas yang ditandai oleh :

Perlu diperhatikan bahwa karena v = konstan, $\text{[math]}$ , dimana $\text{[math]}$ menunjukkan operator laplace.

Term $\text{[math]}$ adalah bentuk khusus dari divergensi dimana fluks meliputi gradien normal permukaan yang ditandai dengan operator $\text{[math]}$ dimana $\text{[math]}$ .
Term ini memodelkan difusi melintasi permukaan elemen fluida. Difusi umumnya merepresentasikan transportasi dari suatu sifat fluida – di sini, momentrum – akibat dari gerakan fluktuatif yang tidak terperangkap oleh gerakan keseluruhan yang direpresentasikan oleh kecepatan kontinum u.

Fluktuasi mencakup setiap gerakan acak dari konstituen partikel materi, misalnya molekul, dan struktur turbulen. Melalui gerakan-gerakan ini, partikel dapat melewati batas permukaan, mengangkut sifat $\text{[math]}$ melalui gradien $\text{[math]}$ (di atas, kiri).
Partikel yang membawa nilai $\text{[math]}$ yang lebih tinggi bergerak ke daerah partikel dengan nilai $\text{[math]}$ yang lebih rendah dan sebaliknya. Melalui tumbukan partikel, nilai tinggi dari $\text{[math]}$ cenderung menurun dan nilai rendah meningkat (kanan).

“Laplacian” menggambarkan suatu istilah yang memiliki bentuk $\text{[math]}$ dimana $\text{[math]}$ adalah koefisien difusivitas. Istilah Laplacian bersifat konservatif karena semua variabel berada di sebelah kanan suatu divergensi, seperti yang dijelaskan dalam bagian 2.9. Ini juga terbatas karena cenderung mengurangi nilai tinggi dan meningkatkan nilai rendah seperti yang ditunjukkan di atas.
Laplacian mewakili suatu fluks akibat dari $\text{[math]}$ melintasi permukaan, per satuan volume, sebagai $\text{[math]}$ .

1 Z r ( r ) = lim ---- (dS rn ): V !0 V S \relax \special {t4ht=

(2.50)