Difusi ke dalam film cairan jatuh (dissolusi padatan)
DIFFUSION INTO A FALLING LIQUID FILM (SOLID DISSOLUTION)
Kami sekarang beralih ke masalah film jatuh yang berbeda dari yang dibahas di bagian sebelumnya. Cairan B mengalir dalam gerakan laminar turun melalui dinding vertikal seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 18.6-1. Film dimulai cukup jauh di atas dinding sehingga v hanya tergantung pada y untuk z = 0.
Untuk 0 < z < L, dinding terbuat dari spesies A yang sedikit larut dalam B. Untuk jarak pendek ke bawah, spesies A tidak akan berdifusi jauh ke dalam film jatuh. Artinya, A hanya akan hadir di lapisan batas yang sangat tipis di dekat permukaan padat. Oleh karena itu, molekul A yang berdifusi akan mengalami distribusi kecepatan yang khas dari film jatuh tepat di sebelah dinding, y = 0. Distribusi kecepatan diberikan dalam Eq. 2.2-18. Dalam situasi ini, cos θ = 1, dan x = δ – y, dan
Pada dan di dekat dinding (y/δ << (y/δ)), sehingga untuk masalah ini, kecepatan, dengan sangat baik, adalah v = (pgδ/μ)y = ay. Ini berarti bahwa Eq. 18.5-6, yang berlaku di sini, menjadi untuk jarak pendek ke bawah
di mana a = pgδ/μ. Persamaan ini harus diselesaikan dengan kondisi batas sebagai berikut:
Dalam kondisi batas kedua, cₐ₀ adalah kelarutan A dalam B. Kondisi batas ketiga digunakan sebagai pengganti yang benar (dcₐ/dy = 0 pada y = δ), karena untuk waktu kontak yang singkat, kita merasa secara intuitif bahwa itu tidak akan membuat perbedaan. Lagi pula, karena molekul A hanya menembus sedikit ke dalam film, mereka tidak dapat sampai cukup jauh untuk “melihat” batas luar film, dan oleh karena itu mereka tidak dapat membedakan antara kondisi batas yang sebenarnya dan kondisi batas perkiraan yang kita gunakan. Jenis pemikiran yang sama ditemukan dalam Contoh 12.2-2 dan Problem 12B.4.
Bentuk kondisi batas dalam Eqs. 18.6-3 hingga 5 menunjukkan metode kombinasi variabel. Oleh karena itu, kita coba cₐ/cₐ₀ = f(η), di mana η = (a/99ₐ,z)^(1/2). Kombinasi variabel bebas ini dapat ditunjukkan sebagai tidak berdimensi, dan faktor “9” dimasukkan untuk membuat solusi terlihat lebih rapi.
Ketika perubahan variabel ini dilakukan, persamaan diferensial parsial dalam Eq. 18.6-2 berkurang menjadi persamaan diferensial biasa.
dengan kondisi batas f(0) = 1 dan f(δ) = 0. Persamaan orde kedua ini, yang berbentuk seperti Eq. C.1-9, memiliki solusi:
Konstanta integrasi kemudian dapat dievaluasi menggunakan kondisi batas, dan akhirnya diperoleh:
untuk profil konsentrasi, di mana Γ(2) = 0.8930… adalah fungsi gamma dari η. Selanjutnya, fluks massa lokal di dinding dapat diperoleh sebagai berikut:
Kemudian, aliran molar A di seluruh permukaan perpindahan massa pada y = 0 adalah:
di mana I₁(η) = 4 Γ(η) = 1.1907….
Masalah yang dibahas dalam 518.5 dan yang dibahas di sini adalah contoh dari dua jenis solusi asimptotik yang dibahas lebih lanjut dalam 920.2 dan 520.3 serta sekali lagi di Bab 22. Oleh karena itu, penting bahwa kedua masalah ini dipahami dengan baik.
Perhatikan bahwa dalam 518.5, wₐ ∝ (DₐB)^(1/2), sedangkan dalam bagian ini wₐ ∝ (DₐB)^(2/3). Perbedaan dalam eksponen mencerminkan sifat gradien kecepatan di antarmuka perpindahan massa: dalam 518.5, gradien kecepatan adalah nol, sedangkan dalam bagian ini, gradien kecepatan tidak nol.