8.4 difusivitas antarmuka
Difusivitas antarmuka. Dalam persamaan terdiskritis di atas, koefisien difusi 
dan
digunakan untuk merepresentasikan nilai
di wajah e, w, n, dan s dari elemen, masing-masing. Ketika koefisien difusi bervariasi dengan posisi, nilainya akan diketahui di sentroid sel E, W, … dan seterusnya. Maka, suatu metode untuk mengevaluasi nilai antarmuka diperlukan dalam hal nilai-nilai di titik grid tersebut. Diskusi berikut, tentu saja, tidak relevan untuk situasi dengan koefisien difusi yang seragam. Diskusi ini dapat menjadi lebih jelas jika persamaan energi dipertimbangkan, di mana koefisien difusi mewakili konduktivitas dari material yang digunakan dan
menunjukkan suhu. Konduktivitas yang tidak seragam terjadi dalam material non-homogen dan/atau ketika konduktivitas termal tergantung pada suhu. Dalam pengobatan persamaan diferensial umum untuk, koefisien difusiakan diatasi dengan cara yang sama. Variasi signifikan darisering dijumpai, misalnya, dalam aliran turbulen, di manadapat mewakili viskositas turbulen atau konduktivitas turbulen. Oleh karena itu, formulasi yang tepat untukyang tidak seragam sangat diinginkan. Sebuah pendekatan sederhana untuk menghitung konduktivitas antarmuka adalah asumsi profil linier untuk variasiantara titik C dan salah satu tetangganya. Dengan demikian, di sepanjang wajah timur, nilaidiperoleh sebagai,
di mana faktor interpolasi ge adalah suatu rasio dalam hal jarak antara sentroid-sentroid yang diberikan oleh
Oleh karena itu, untuk grid Cartesius jika antarmuka berada di tengah-tengah titik grid, 
akan menjadi 0,5, dan 
akan menjadi rata-rata aritmetika dari 
dan 
Koefisien serupa dapat didefinisikan untuk wajah-wajah lain seperti
Oleh karena itu, sudah cukup untuk menghitung koefisien dari setiap permukaan suatu elemen hanya sekali. Selain itu, penggunaan jarak daripada volume akan menghasilkan faktor interpolasi yang sama karena grid di sini bersifat Cartesius.
Pendekatan dasar ini mengarah pada implikasi yang cukup tidak benar dalam beberapa kasus dan tidak dapat mengatasi dengan akurat, misalnya, perubahan tiba-tiba konduktivitas yang mungkin terjadi dalam material komposit. Untungnya, ada alternatif yang jauh lebih baik dengan kesederhanaan yang sebanding. Dalam mengembangkan alternatif ini, diakui bahwa nilai lokal konduktivitas pada suatu antarmuka bukanlah perhatian utama. Sebaliknya, tujuan utamanya adalah untuk mendapatkan representasi yang baik dari fluks difusi 
pada antarmuka.
Untuk masalah satu dimensi yang ditunjukkan dalam Gambar 8.6, diasumsikan bahwa elemen C terdiri dari material dengan konduktivitas termal 
sedangkan elemen E terbuat dari material dengan konduktivitas termal 
Untuk lapisan tidak homogen antara titik C dan E, analisis satu dimensi stabil (tanpa sumber) menghasilkan (fluks di kedua sisi antarmuka e diasumsikan sama)
Gambar 8.6 Interpolasi properti di wajah elemen
Oleh karena itu, konduktivitas efektif untuk lapisan tersebut ditemukan menjadi
Ketika antarmuka berada di tengah-tengah antara C dan E 
, Persamaan (8.56) menyederhanakan menjadi
yang merupakan rata-rata harmonik dari 
dan 
bukan rata-rata aritmetika.
Penting untuk dicatat bahwa interpolasi rata harmonik untuk koefisien difusi yang tidak kontinu hanya tepat untuk difusi satu dimensi. Meskipun demikian, aplikasinya untuk situasi multi-dimensi memiliki keuntungan penting. Dengan jenis interpolasi ini, tidak perlu dilakukan hal khusus saat memperlakukan antarmuka konjugat. Sel-sel padat dan fluida hanya dianggap sebagai bagian dari domain yang sama dengan koefisien difusi yang berbeda disimpan di sentroid sel. Dengan menghitung difusivitas wajah sebagai rata harmonik dari nilai-nilai di sentroid yang berbagi wajah, fluks difusi di antarmuka konjugat dihitung dengan benar.