Ekspresi Empiris untuk Fluks Panas Turbulen
EMPIRICAL EXPRESSIONS FOR THE TURBULENT HEAT FLUX
Dalam g13.1 kita melihat bahwa penghalusan waktu dari persamaan energi menghasilkan fluks panas turbulen q’ʹ. Untuk menyelesaikan persamaan energi untuk profil suhu yang dihaluskan waktu, biasanya diasumsikan adanya hubungan antara q’ʹ dan gradien suhu yang dihaluskan waktu. Kami merangkum di sini dua ekspresi empiris yang paling populer; lebih banyak lagi dapat ditemukan dalam literatur transfer panas.
Konduktivitas Termal Eddy
Dengan analogi dengan hukum Fourier tentang konduksi panas, kita dapat menuliskannya sebagai
di mana besaran k’ʹ disebut konduktivitas termal turbulen atau konduktivitas termal eddy. Besaran ini bukan merupakan sifat fisik fluida, tetapi bergantung pada posisi, arah, dan sifat aliran turbulen. Viskositas kinematik eddy ν’ʹ = u’ʹ/ρ dan difusivitas termal eddy α’ʹ = k’ʹ/ρCₚ memiliki dimensi yang sama. Rasio keduanya adalah kelompok tak berdimensi
disebut sebagai angka Prandtl turbulen. Besaran tak berdimensi ini bernilai sekitar satu, dengan nilai dalam literatur bervariasi dari 0.5 hingga 1.0. Untuk aliran gas dalam saluran, berkisar dari 0.7 hingga 0.9 (untuk tabung lingkaran, nilai 0.85 telah direkomendasikan), sedangkan untuk aliran dalam jet dan wake nilainya mendekati 0.5. Asumsi bahwa Pr’ʹ = 1 disebut analogi Reynolds.
Ekspresi Panjang Pencampuran dari Prandtl dan Taylor
Menurut teori panjang pencampuran Prandtl, momentum dan energi ditransfer dalam aliran turbulen melalui mekanisme yang sama. Oleh karena itu, dengan analogi pada Eq. 5.4-4, diperoleh
di mana l adalah panjang pencampuran Prandtl yang diperkenalkan pada Eq. 5.4-4. Perlu dicatat bahwa ekspresi ini memprediksi bahwa Pr’ʹ = 1. Teori transport vorteks Taylor memberikan Pr’ʹ = ⅔.
Example 13.3-1: Hubungan Pendekatan untuk Fluks Panas Dinding pada Aliran Turbulen dalam Tabung.
Gunakan analogi Reynolds (ν’ʹ = α’ʹ), bersama dengan Eq. 5.4-2 untuk viskositas eddy, untuk memperkirakan fluks panas dinding q₀ pada aliran turbulen dalam tabung berdiameter D = 2R. Ekspresikan hasilnya dalam bentuk gaya pendorong perbedaan suhu T₀ – Tᵣ, di mana T₀ adalah suhu pada dinding (y = 0) dan Tᵣ adalah suhu yang dihaluskan waktu pada sumbu tabung (y = R).
SOLUTION
Fluks panas radial yang dihaluskan waktu dalam sebuah tabung diberikan oleh jumlah 
.
Di sini kami telah menggunakan Eq. 13.3-1 dan analogi Reynolds, serta beralih ke koordinat y, yang merupakan jarak dari dinding. Kami sekarang menggunakan ekspresi empiris dari Eq. 5.4-2, yang berlaku di seluruh sublapisan viskos yang berada di dekat dinding:
di mana q_r = -q_ telah digunakan.
Jika sekarang kita mengaproksimasi fluks panas dalam Eq. 13.3-5 dengan nilai dindingnya q₀, maka integrasi dari y = 0 hingga y = R memberikan
Untuk angka Prandtl yang sangat besar, batas atas R dalam integral dapat digantikan dengan ∞, karena fungsi integrand berkurang dengan cepat seiring meningkatnya y. Maka, ketika integrasi di sisi kiri dilakukan dan hasilnya dinyatakan dalam bentuk tak berdimensi, kita mendapatkan
di mana Eq. 6.1-4a telah digunakan untuk menghilangkan v, menggantikannya dengan faktor gesekan.
Pengembangan di atas hanya bersifat aproksimasi. Kami belum memperhitungkan perubahan suhu bulk saat fluida bergerak secara aksial melalui tabung, maupun perubahan fluks panas di seluruh tabung. Selain itu, hasil ini dibatasi untuk angka Prandtl yang sangat tinggi, karena perpanjangan integrasi hingga y = ∞. Derivasi lain diberikan di bagian berikutnya, yang bebas dari asumsi ini. Namun, kita akan melihat bahwa pada angka Prandtl yang besar, hasil dalam Eq. 13.4-20 menyederhanakan menjadi yang ada dalam Eq. 13.3-7, tetapi dengan konstanta numerik yang berbeda.