HUKUM DIFUSI BINER FICK (TRANSPORTASI MASSA MOLEKULER)
FICK'S LAW OF BINARY DIFFUSION (MOLECULAR MASS TRANSPORT)
Pertimbangkan sebuah pelat silika fusi yang tipis dan horizontal dengan luas A dan ketebalan Y. Misalkan awalnya (untuk waktu t < 0) kedua permukaan horizontal pelat bersentuhan dengan udara, yang kita anggap sepenuhnya tidak larut dalam silika. Pada waktu t = 0, udara di bawah pelat tiba-tiba digantikan oleh helium murni, yang sangat larut dalam silika. Helium perlahan menembus ke dalam pelat karena gerakan molekulnya dan akhirnya muncul di gas di atas pelat. Transportasi molekul satu zat relatif terhadap yang lain ini dikenal sebagai difusi (juga dikenal sebagai difusi massa, difusi konsentrasi, atau difusi biasa). Udara di atas pelat digantikan dengan cepat, sehingga tidak ada penumpukan helium yang signifikan di sana. Oleh karena itu, kita memiliki situasi yang diwakili dalam Gambar 17.1-1; proses ini mirip dengan yang dijelaskan pada Gambar 1.1-1 dan Gambar 9.1-1 di mana viskositas dan konduktivitas termal didefinisikan.
Dalam sistem ini, kita akan menyebut helium sebagai “spesies A” dan silika sebagai “spesies B.” Konsentrasi diberikan oleh “fraksi massa” w_A dan w_B. Fraksi massa w_A adalah massa helium dibagi dengan massa helium ditambah silika dalam elemen volume mikroskopis tertentu. Fraksi massa w_B didefinisikan secara serupa.
Gambar 17.1-1. Pembentukan profil konsentrasi keadaan tunak untuk difusi helium (zat A) melalui silika fusi (zat B). Simbol w~ mewakili fraksi massa helium, dan w_s adalah kelarutan helium dalam silika fusi, yang dinyatakan sebagai fraksi massa. Lihat Gambar 1.1-1 dan 9.1-1 untuk situasi transportasi momentum dan panas yang serupa.
Untuk waktu t kurang dari nol, fraksi massa helium, w, di seluruh tempat sama dengan nol. Untuk waktu t lebih dari nol, pada permukaan bawah, y = 0, fraksi massa helium sama dengan w_s. Kuantitas terakhir ini adalah kelarutan helium dalam silika, dinyatakan sebagai fraksi massa, tepat di dalam padatan. Seiring berjalannya waktu, profil fraksi massa berkembang, dengan w = w_s di permukaan bawah pelat dan w = 0 di permukaan atas pelat. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 17.1-1, profil tersebut cenderung menuju garis lurus seiring bertambahnya waktu t.
Pada keadaan tunak, ditemukan bahwa aliran massa w helium dalam arah y positif dapat dijelaskan dengan sangat baik oleh
Artinya, laju aliran massa helium per unit area (atau fluks massa) berbanding lurus dengan selisih fraksi massa dibagi dengan ketebalan pelat. Di sini ρ adalah densitas sistem silika-helium, dan faktor proporsional D_AB adalah difusivitas sistem silika-helium. Kami sekarang menulis ulang Persamaan 17.1-1 untuk elemen diferensial dalam pelat:
Di sini w_A/A telah diganti dengan j_Ay, fluks massa helium dalam arah y positif. Perhatikan bahwa indeks pertama, A, menunjukkan spesies kimia (dalam hal ini, helium), dan indeks kedua menunjukkan arah di mana transportasi difusif terjadi (dalam hal ini, arah y).
Persamaan 17.1-2 adalah bentuk satu dimensi dari hukum pertama difusi Fick. Persamaan ini berlaku untuk setiap larutan biner padat, cair, atau gas, dengan syarat j_Ay didefinisikan sebagai fluks massa relatif terhadap kecepatan campuran v_m. Untuk sistem yang diperiksa pada Gambar 17.1-1, helium bergerak cukup lambat dan konsentrasinya sangat kecil, sehingga v_m dapat diabaikan dan dianggap mendekati nol selama proses difusi.
Secara umum, untuk campuran biner
Dengan demikian, v adalah rata-rata di mana kecepatan spesies, v_A dan v_B, diberi bobot sesuai dengan fraksi massa. Jenis kecepatan ini disebut sebagai kecepatan rata-rata massa. Kecepatan spesies V_A bukanlah kecepatan molekuler instan dari suatu molekul A, tetapi merupakan rata-rata aritmetik dari kecepatan semua molekul A dalam elemen volume kecil.
Fluks massa j kemudian didefinisikan, secara umum, sebagai
Fluks massa B didefinisikan secara analog. Ketika kedua spesies kimia saling difusi, secara lokal, terjadi pergeseran pusat massa dalam arah y jika berat molekul A dan B berbeda. Fluks massa j_Ay dan j_By didefinisikan sedemikian rupa sehingga j_Ay + j_By = 0. Dengan kata lain, fluks j_Ay dan j_By diukur sehubungan dengan gerakan pusat massa. Poin ini akan dibahas secara rinci di §17.7 dan 8.
Jika kita menuliskan persamaan yang mirip dengan Persamaan 17.1-2 untuk arah x dan z, dan kemudian menggabungkan ketiga persamaan tersebut, kita mendapatkan bentuk vektor dari hukum Fick:
Hubungan serupa dapat dituliskan untuk spesies B:
Dijelaskan dalam Contoh 17.1-2 bahwa D_AB = D_BA. Dengan demikian, untuk pasangan A-B, hanya ada satu difusivitas; secara umum, ini akan menjadi fungsi dari tekanan, suhu, dan komposisi.
Difusivitas massa D_AB, difusivitas termal α = k/(ρC_p), dan difusivitas momentum (viskositas kinematik) ν = μ/ρ semua memiliki dimensi (panjang)²/waktu. Oleh karena itu, rasio dari ketiga kuantitas ini adalah kelompok tanpa dimensi:
Kelompok tanpa dimensi dari sifat fluida ini memainkan peran penting dalam persamaan tanpa dimensi untuk sistem di mana proses transportasi yang bersaing terjadi. (Catatan: Terkadang angka Lewis didefinisikan sebagai kebalikan dari ungkapan di atas.)
Dalam Tabel 17.1-1, 2, 3, dan 4, beberapa nilai D_AB dalam cm²/s diberikan untuk beberapa sistem gas, cairan, padat, dan polimer. Nilai-nilai ini dapat dengan mudah diubah menjadi m²/s dengan mengalikan dengan 10⁻⁴. Difusivitas gas pada densitas rendah hampir tidak tergantung pada w_s, meningkat seiring suhu, dan bervariasi secara invers dengan tekanan. Difusivitas cairan dan padat sangat bergantung pada konsentrasi dan umumnya meningkat dengan suhu.
Ada banyak metode eksperimental untuk mengukur difusivitas, dan beberapa di antaranya dijelaskan dalam bab berikutnya. Untuk campuran gas, angka Schmidt dapat berkisar dari sekitar 0,2 hingga 3, seperti yang dapat dilihat di Tabel 17.1-1. Untuk campuran cairan, nilai hingga 40.000 telah diamati.
Hingga saat ini, kita telah membahas fluida isotropik, di mana kecepatan difusi tidak tergantung pada orientasi campuran fluida. Untuk beberapa padatan dan fluida terstruktur, difusivitas harus berupa tensor daripada skalar, sehingga hukum pertama Fick harus dimodifikasi sebagai berikut:
di mana D_AB adalah tensor difusivitas (simetris). Menurut persamaan ini, fluks massa tidak selalu kolinear dengan gradien fraksi massa. Kami tidak akan membahas lebih lanjut tentang subjek ini di sini.
Dalam bagian ini, kami telah membahas difusi yang terjadi sebagai akibat dari gradien konsentrasi dalam sistem. Kami menyebut jenis difusi ini sebagai difusi konsentrasi atau difusi biasa. Namun, ada jenis difusi lainnya: difusi termal, yang dihasilkan dari gradien suhu; difusi tekanan, yang dihasilkan dari gradien tekanan; dan difusi paksa, yang disebabkan oleh gaya eksternal yang tidak sama yang bekerja pada spesies kimia. Untuk saat ini, kami hanya mempertimbangkan difusi konsentrasi, dan kami menunda pembahasan tentang mekanisme lain ke Bab 24. Juga, dalam bab tersebut, kami akan membahas penggunaan aktivitas, daripada konsentrasi, sebagai gaya pendorong untuk difusi biasa.
Example 17.1-1: Difusi Helium melalui Kaca Pyrex
Hitung fluks massa tunak j_Ay helium untuk sistem Gambar 17.1-1 pada suhu 500K. Tekanan parsial helium adalah 1 atm pada y = 0 dan nol di permukaan atas pelat. Ketebalan Y dari pelat pyrex adalah 10^-2 mm, dan densitas ρ_B adalah 2,6 g/cm³. Kelarutan dan difusivitas helium dalam pyrex dilaporkan sebagai 0,0084 volume helium gas per volume kaca, dan D_AB = 0,2 × 10^-7 cm²/s, masing-masing. Tunjukkan bahwa pengabaian kecepatan rata-rata massa yang tersirat dalam Persamaan 17.1-1 adalah wajar.
SOLUTION
Konsentrasi massa helium dalam kaca di permukaan bawah diperoleh dari data kelarutan dan hukum gas ideal:
Fraksi massa helium dalam fase padat di permukaan bawah adalah:
Kita sekarang dapat menghitung fluks helium dari Persamaan 17.1-1 sebagai:
Selanjutnya, kecepatan helium dapat diperoleh dari Persamaan 17.1-4:**
Di permukaan bawah pelat (y = 0), kecepatan ini memiliki nilai
Nilai yang sesuai v_m dari kecepatan rata-rata massa sistem kaca-helium pada y = 0 kemudian diperoleh dari Persamaan 17.1-3:
Dengan demikian, aman untuk mengabaikan v_y dalam Persamaan 17.1-14, dan analisis eksperimen pada Gambar 17.1-1 pada keadaan tunak adalah akurat.