13.2.3 Backward Euler Scheme
Backward Euler scheme. Untuk mendapatkan skema Euler mundur, nilai fungsi T pada waktu 
diekspresikan menggunakan deret Taylor dengan menggunakan nilai T dan turunannya pada waktu T
Dengan memanipulasi Persamaan (13.30), sebuah persamaan untuk turunan pertama diperoleh sebagai:
Menggantikan T dengan 
pada Persamaan (13.31) dan menggantikan ekspresi yang dihasilkan untuk turunan dalam Persamaan (13.3), persamaan terdiskritisasi menjadi:
Kemudian, dengan memanggil hubungan aljabar dari operator spasial dan notasi yang disarankan, bentuk aljabar lengkap dari persamaan skalar transien diperoleh sebagai:
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec ullamcorper mattis, pulvinar dapibus leo.
Stensil untuk Persamaan (13.33) ditunjukkan dalam Gambar 13.8. Jelas bahwa dengan operator spasial dievaluasi pada tingkat waktu yang sama dengan koefisien temporal baru, menyelesaikan lapangan 
pada setiap langkah waktu melibatkan perhitungan yang melibatkan titik grid tetangga sesuai dengan stensil yang digambarkan.
Sebuah tingkat waktu baru membutuhkan penyelesaian sistem persamaan. Jenis skema yang membutuhkan penyelesaian sistem persamaan ini disebut skema implisit. Seperti yang dapat disimpulkan dari Persamaan (13.34), 
dan 
memiliki tanda yang berlawanan, menjamin bahwa 
dibatasi oleh nilai-nilai tetangganya di ruang pada langkah waktu saat ini t dan oleh nilai tetangganya di waktu sebelumnya Ini mengimplikasikan bahwa skema ini selalu stabil terlepas dari langkah waktu yang digunakan, memungkinkan solusi berlangsung cepat dengan menggunakan langkah waktu besar. Namun, ini bukanlah skema yang ideal karena memiliki orde rendah dan solusi yang diperoleh dengan skema ini memiliki akurasi rendah kecuali langkah waktu kecil digunakan, yang membingungkan penggunaannya. Mengadopsi langkah waktu besar untuk efisiensi komputasi menghasilkan solusi dengan akurasi rendah, sementara menggunakan langkah waktu kecil untuk akurasi yang lebih tinggi terkait dengan efisiensi komputasi yang rendah.