13.3.7 Initial Condition for the FV Approach
Initial Condition for the FV Approach. Implementasi formulasi volume hingga cukup langsung kecuali untuk langkah waktu awal. Seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 13.15, elemen temporal pertama adalah elemen batas dalam waktu, sehingga tidak memiliki tetangga upwind. Sebaliknya, nilai di permukaan elemen bawah digunakan langsung di permukaan menghasilkan gradien yang merupakan setengah dari nilai numerik yang benar. Hal ini terjadi karena dihitung sebagai perbedaan antara nilai pada 
yang terletak setengah dari yang benar.
langkah waktu 
terpisah, sementara membagi perbedaan mereka dengan langkah waktu penuh (
) menghasilkan kesalahan awal yang tidak bisa diabaikan.
Ini dengan mudah dapat ditunjukkan dengan mempertimbangkan elemen temporal pertama dalam persamaan terdiskritisasi dari skema Euler implisit orde pertama. Menggunakan Persamaan (13.57), persamaan medan terdiskritisasi 
diperoleh sebagai
Untuk elemen temporal pertama, interpolasi upwind menghasilkan gradien yang dihitung sebagai perbedaan antara nilai-nilai pada 
dan 
dibagi oleh . Namun, untuk kasus elemen reguler (Gambar 13.16), gradiennya sebenarnya adalah antara nilai-nilai pada 
dan dibagi oleh
Perbedaan antara kedua gradien tersebut signifikan, dan setiap skema yang dimulai dengan gradien dari Persamaan (13.86) akan menghasilkan kesalahan awal yang besar yang akan memengaruhi solusi pada langkah-langkah berikutnya. Kesalahan ini dapat dihindari jika suatu grid yang mirip dengan Gambar 13.16 diadopsi. Dalam hal ini, solusi dari metode diferensiasi hingga dan volume hingga akan secara dasarnya mirip, seperti pada grid reguler.
Dengan mengadopsi pendekatan ini, nilai upwind di permukaan elemen temporal pertama yang mencakup interval waktu diperoleh sebagai
Menggantikan dalam Persamaan (13.57), persamaan medan ρφ yang terdiskritisasi menjadi
yang mirip dengan persamaan yang diperoleh untuk setiap elemen internal.
