infistream

13.4.1.1 Crank-Nicolson Scheme

Crank-Nicolson Scheme dengan langkah waktu non-seragam diperoleh, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 13.17, dengan menyatakan nilai-nilai pada waktu  dan dalam hal nilai dan nilai turunan pada waktu t menggunakan deret Taylor sebagai

Kemudian, dengan mengalikan Persamaan (13.89) dengan dan Persamaan (13.90) dengan  dan mengurangkan persamaan yang dihasilkan satu sama lain, diperoleh persamaan untuk turunan pertama sebagai

Menggantikan ekspresi untuk gradien dari Persamaan (13.91) ke dalam Persamaan (13.3), persamaan terdiskritisasi untuk skema CN dengan langkah waktu non-seragam diberikan oleh

Mengembangkan istilah spasial, bentuk akhir persamaan aljabar menjadi

dengan koefisien yang bergantung pada waktu dihitung dari