2.3.1 Matriks Persegi
Matriks persegi. Jika jumlah kolom N dari matriks A sama dengan jumlah barisnya, maka A adalah matriks persegi berordo N. Elemen-elemen aii dari matriks persegi A membentuk diagonal utamanya yang membentang dari kiri atas ke kanan bawah. Diagonal yang terdiri dari elemen-elemen aij untuk yang i + j = N + 1 disebut diagonal silang dan membentang dari kiri bawah ke kanan atas.
Matriks persegi memiliki properti yang tidak berlaku untuk jenis matriks lainnya, seperti simetri dan antisimetri. Selain itu, banyak operasi seperti mengambil determinan dan menghitung nilai eigen hanya didefinisikan untuk matriks persegi. Hasil perkalian matriks persegi berordo N dengan dirinya sendiri adalah matriks persegi berordo N. Oleh karena itu, matriks persegi dapat dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak yang diperlukan, dan notasi Ak menunjukkan A dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak k kali, yaitu,
Sebuah matriks persegi A dikatakan simetris jika aij = aji, yaitu, AT = A, dan antisimetris jika aij = -aji. Sebagai contoh, matriks persegi simetris berordo 3 adalah,
dan dari matriks persegi antisimetris berordo 4 adalah,
Matriks persegi diagonal D adalah matriks di mana semua elemen di luar diagonal utama adalah nol, sementara elemen-elemen pada diagonal utama dapat berupa sembarang nilai. Sebagai contoh, matriks diagonal persegi berordo 3 adalah,
Matriks diagonal berordo N di mana semua elemen pada diagonal utama adalah 1 (yaitu, aii = 1) disebut matriks identitas berordo N dan dilambangkan dengan I. Sebagai contoh, matriks identitas berordo 4 adalah,
Invers dari matriks persegi A berordo N adalah matriks persegi A^(-1) berordo N yang memenuhi,
Matriks segitiga atas U adalah matriks persegi di mana semua elemen di bawah diagonal utama adalah nol. Secara matematis, ini dapat diungkapkan sebagai,
Matriks segitiga bawah L adalah matriks persegi di mana semua elemen di atas diagonal utama adalah nol. Dengan menggunakan notasi matematika, ini ditulis sebagai,
Contoh matriks persegi segitiga atas dan segitiga bawah berordo 3 adalah,
