FLUX INTEGRATION OVER ELEMENT FACES
Flux integration over element faces. Denoting the convection and diffusion flux terms by 
and 
respectively, their expressions are given by:
Selanjutnya, dengan mendefinisikan total fluks 
sebagai jumlah dari fluks konveksi dan difusi, dapat dituliskan sebagai:
Dalam Persamaan (5.8) – (5.10), fluks permukaan dievaluasi pada wajah-wajah elemen daripada diintegrasikan di dalamnya. Transformasi ini memiliki konsekuensi penting pada sifat-sifat FVM, salah satunya adalah bahwa metode tersebut menjadi konservatif, seperti yang akan dibahas nanti.
Untuk melanjutkan lebih lanjut dengan diskritisasi, integral permukaan di setiap wajah elemen ditambah dengan integral volume dari suku sumber harus dievaluasi. Dengan menggunakan kuartet Gaussian, integral di wajah 
dari elemen menjadi:
di mana “ip” merujuk pada titik integrasi dan 
adalah jumlah titik integrasi di sepanjang permukaan 
Seperti yang terlihat pada Gambar 5.2, sejumlah opsi tersedia dengan tingkat akurasi tergantung pada jumlah titik integrasi yang digunakan dan fungsi penimbang 
Untuk integrasi nilai rata-rata sederhana (Gambar 5.2a), juga dikenal sebagai aturan trapesium, hanya satu titik integrasi yang terletak di centroid wajah yang digunakan dengan fungsi penimbang bernilai 1
Aproksimasi ini memiliki akurasi orde dua dan dapat digunakan dalam dua dan tiga dimensi. Pilihan lain (Gambar 5.2b) dalam dua dimensi, yang memiliki akurasi orde ketiga, melibatkan dua titik integrasi 
yang terletak di 
dan
di mana 
adalah jarak sepanjang wajah diukur dari satu ujung dan dinormalisasi oleh panjang total, dengan bobot 
Opsi ketiga digambarkan dalam Gambar 5.2c.
Pengintegrasian (Gambar 5.3b) melibatkan penggunaan empat titik integrasi. Bobot dihitung sebagai hasil perkalian dari bobot satu dimensi dan titik integrasi. Titik-titik 
diperoleh dari profil satu dimensi. Oleh karena itu, fungsi dihitung pada
dan 
dengan bobot yang sama
Metode integrasi Gauss sembilan titik (Gambar 5.3c) melibatkan penggunaan sembilan titik integrasi. Akurasi meningkat seiring dengan peningkatan jumlah titik integrasi tetapi biaya komputasi juga meningkat.