5.23 Ringkasan algoritma dan penyelesaian
Ringkasan algoritma dan penyelesaian,
- Metode volume hingga menghasilkan matriks sparse, Bagian 5.1.
- Matriks simetris memiliki koefisien yang sama di sepanjang diagonal, dan adveksi umumnya menghasilkan matriks asimetris.
- Persamaan matriks dipecahkan menggunakan metode iteratif yang mengurangi residual menjadi toleransi yang ditentukan, Bagian 5.4.
- Dominasi diagonal adalah syarat yang cukup untuk konvergensi, lihat Pers. (5.9) dan Bagian 5.5.
- Under-relaxation mungkin diperlukan untuk mempertahankan dominasi diagonal, Bagian 5.6, khususnya untuk solusi keadaan tetap.
Metode Gauss-Seidel
- Metode iteratif sederhana untuk solusi dengan biaya ∝N, Bagian 5.2.
- Efektif ketika rentang pengaruh pendek, yaitu ψ di setiap sel dipengaruhi oleh perubahan pada sel tetangga yang dekat.
- Varian simetris dan penomoran ulang mesh dapat meningkatkan konvergensi, Bagian 5.8.
Metode gradien konjugat
- Sebuah metode “descent” yang menyelesaikan masalah minimisasi untuk kasus dengan rentang pengaruh yang lebih panjang, Bagian 5.14.
- Diselesaikan secara iteratif, yang memerlukan preconditioning untuk menjadikannya efisien, Bagian 5.16.
- Matriks simetris: PCG dengan preconditioning DIC.
- Matriks asimetris: PBiCGStab dengan preconditioning DILU.
Multi-grid geometri-aljabar (GAMG)
- Cocok untuk persamaan dengan rentang pengaruh yang panjang, terutama persamaan tekanan, Bagian 5.17.
- Aglomerasi aljabar sederhana dikoreksi oleh penskalaan berdasarkan minimisasi untuk persamaan yang didominasi oleh Laplacian, Bagian 5.18.
Sistem persamaan
- Sistem persamaan dipecahkan secara iteratif dengan solusi dari satu persamaan digantikan ke persamaan berikutnya, Bagian 5.9.
- Konservasi massa dan momentum dikopelkan oleh persamaan tekanan dan korektor momentum serta fluks, Bagian 5.10.
Solusi keadaan tetap
- Solusi aliran tetap menggunakan algoritma SIMPLE, Bagian 5.12.
- Persamaan diselesaikan dalam urutan iteratif dengan under-relaxation yang diperlukan untuk memastikan konvergensi, Bagian 5.13.
Solusi Transien
- Solusi Transien menggunakan loop PISO, Bagian 5.19.
- Koreksi untuk ketidakortogonalitas dalam persamaan tekanan mungkin memerlukan loop korektor yang berbeda, Bagian 5.20.
- Dalam loop PISO, konfigurasi khas menyelesaikan: 2 persamaan tekanan, masing-masing termasuk 1 korektor tidak-ortogonal; atau 3 persamaan tekanan tanpa korektor tidak-ortogonal.
- Algoritma PIMPLE menyediakan kontrol tambahan untuk simulasi transien dan semi-transien, Bagian 5.21.