Stability mengacu pada perilaku dari persamaan yang terdiskritisasi yang akan diselesaikan oleh pemecah iteratif. Ini mengindikasikan apakah sistem persamaan aljabar yang dihasilkan dapat dipecahkan dalam berbagai kondisi awal dan batas. Dalam hal ini, stabilitas sebenarnya bukanlah properti dari proses diskritisasi tetapi lebih merupakan properti dari sistem persamaan yang dihasilkan. Seperti yang disebutkan dalam bab sebelumnya, syarat yang cukup untuk sebuah sistem persamaan linear agar stabil dan konvergen ke sebuah solusi adalah untuk memenuhi kriteria Scarborough, yaitu, untuk matriks koefisien nya harus secara diagonal dominan.

Untuk masalah transien, skema numerik yang stabil menjaga kesalahan dalam solusi terbatas saat pergerakan waktu berlanjut. Penggunaan skema transien eksplisit atau implisit memiliki dampak langsung pada stabilitas metode numerik. Stabilitas metode eksplisit dipastikan dengan membatasi ukuran langkah waktu. Di sisi lain, stabilitas metode implisit dapat ditingkatkan dengan mengurangi set dari persamaan aljabar yang terdiskritisasi baik melalui penggunaan faktor relaksasi rendah atau dengan menerapkan pendekatan palsu transien, seperti yang dijelaskan dalam bab selanjutnya.