9.1 Computing Gradients in Cartesian Grids
Computing gradients in cartesian grids. Untuk masalah satu dimensi yang ditunjukkan dalam Gambar 9.1 yang didiskritisasi menggunakan grid seragam, asumsi profil linear untuk variasi dari / antara pusat sel menghasilkan ekspresi berikut untuk turunan di wajah sel e:
Dengan cara yang sama, turunan di pusat sel C (Gambar 9.1) dapat ditulis menggunakan nilai-nilai di dua sel yang berdekatan sebagai
Ekspresi ini biasanya disebut sebagai aproksimasi “perbedaan pusat” dari turunan pertama.
Untuk grid Cartesian dalam beberapa dimensi, turunan dapat dihitung dengan menerapkan prinsip yang sama sepanjang arah koordinat yang sesuai. Misalnya, pertimbangkan grid dua dimensi yang ditunjukkan dalam Gambar 9.2, menggunakan aproksimasi perbedaan pusat yang diperkenalkan sebelumnya, turunan parsial dalam arah x dan y diperoleh sebagai
Persamaan serupa berlaku dalam arah z untuk grid tiga dimensi. Ketika berurusan dengan grid tak terstruktur, perhitungan gradien menggunakan metode di atas menjadi tidak praktis dan mengarah pada penggunaan metode yang lebih umum. Beberapa dari metode ini sekarang disajikan.