Aliran Irorasional
Aliran irorasional. Jika kita membuat satu asumsi tambahan — bahwa aliran adalah irrotational — analisis masalah aliran inviscid akan lebih disederhanakan. Ingat dari Bagian 6.1.3 bahwa rotasi sebuah elemen fluida sama dengan 1/2 (∇×V), dan sebuah medan aliran irrotational adalah yang di mana ∇×V=0 (yaitu, curl dari kecepatan adalah nol). Karena vortisitas, 𝜁, didefinisikan sebagai ∇×V, maka dalam medan aliran irrotational vortisitas juga nol. Konsep irrotational mungkin terlihat sebagai kondisi yang agak aneh untuk suatu medan aliran. Mengapa sebuah medan aliran akan irrotational? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perhatikan bahwa jika 1/2 (∇×V) sama dengan nol, maka setiap komponen dari vektor ini, sebagaimana yang diberikan oleh Persamaan 6.12, 6.13, dan 6.14, harus sama dengan nol. Karena komponen-komponen ini mencakup berbagai gradien kecepatan dalam medan aliran, kondisi irrotationalitas memaksakan hubungan-hubungan spesifik di antara gradien kecepatan tersebut. Misalnya, untuk rotasi sekitar sumbu z menjadi nol, maka dari Persamaan 6.12
dan, maka dari itu,
Demikian pula dari Persamaan. 6.13 dan 6.14
Sebuah medan aliran umum tidak akan memenuhi ketiga persamaan ini. Namun, aliran seragam seperti yang digambarkan dalam Gambar 6.13 memenuhi. Karena u=U (sebuah konstan), v=0, dan w=0, maka Persamaan 6.59, 6.60, dan 6.61 semuanya terpenuhi. Oleh karena itu, medan aliran seragam (di mana tidak ada gradien kecepatan) pasti merupakan contoh dari aliran irrotasional.
Aliran seragam itu sendiri tidak terlalu menarik. Namun, banyak masalah aliran menarik dan penting yang mencakup aliran seragam di bagian tertentu dari medan aliran. Dua contohnya adalah
Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 6.14. Pada Gambar 6.14a, sebuah benda padat ditempatkan dalam aliran seragam fluida. Jauh dari benda, aliran tetap seragam, dan dalam wilayah jauh ini aliran adalah irrotasional. Pada Gambar 6.14b, aliran dari reservoir besar memasuki pipa melalui pintu masuk bertipe streamlined di mana distribusi kecepatan pada dasarnya seragam. Oleh karena itu, di pintu masuk, aliran bersifat irrotasional.
Untuk fluida tak kental, tidak ada gaya gesekan geser—hanya gaya berat dan tekanan yang bekerja pada sebuah elemen fluida. Karena gaya berat bekerja melalui pusat gravitasi elemen, dan tekanan bekerja dalam arah normal terhadap permukaan elemen, tidak ada dari gaya-gaya ini yang dapat menyebabkan elemen berputar. Oleh karena itu, untuk fluida tak kental, jika sebagian dari medan aliran bersifat irrotasional, elemen fluida yang berasal dari wilayah ini tidak akan mengalami rotasi saat mereka bergerak melalui medan aliran. Fenomena ini diilustrasikan pada Gambar 6.14a di mana elemen-elemen fluida yang mengalir jauh dari benda memiliki gerakan irrotasional, dan saat mereka mengalir di sekitar benda gerakan tetap irrotasional kecuali sangat dekat dengan batas. Di dekat batas, kecepatan berubah dengan cepat dari nol di batas (kondisi no-slip) menjadi beberapa nilai yang relatif besar dalam jarak pendek dari batas. Perubahan kecepatan yang cepat ini menyebabkan gradien kecepatan yang besar tegak lurus terhadap batas dan menghasilkan gaya geser yang signifikan, meskipun viskositasnya kecil. Tentu saja, jika kita memiliki fluida yang benar-benar tak kental, fluida akan dengan mudah "meluncur" melewati batas dan aliran akan bersifat irrotasional di semua tempat. Tetapi ini bukan kasus untuk fluida nyata, jadi biasanya kita akan memiliki lapisan (biasanya relatif tipis) di dekat setiap permukaan tetap dalam aliran yang bergerak di mana gaya gesekan geser tidak bisa diabaikan. Lapisan ini disebut lapisan batas. Di luar lapisan batas, aliran dapat dianggap sebagai aliran irrotasional. Konsekuensi lain yang mungkin dari lapisan batas adalah aliran utama dapat "memisahkan diri" dari permukaan dan membentuk pola aliran di belakang tubuh. (Lihat yang
