Analytical Solution
Analytical solution. Persamaan Kontinuitas untuk masalah satu dimensi dalam keadaan tunak dengan penampang lintang konstan diberikan oleh
Dengan mengandaikan bahwa ρu adalah konstan. Dengan mempertimbangkan hal ini dan mengintegrasikan dengan memperhatikan x, Persamaan (11.1) menjadi
di mana c1 adalah konstanta integrasi yang nilainya tergantung pada kondisi batas yang digunakan. Dengan menyusun ulang, Persamaan (11.3) ditulis ulang sebagai
Melalui perubahan variabel, Persamaan (11.4) diubah menjadi
dimana
Dengan memisahkan variabel dan mengintegrasikan, solusi untuk Persamaan (11.5) ditemukan menjadi
dimana c2 adalah konstanta integrasi lainnya. Mengembalikan kembali ke variabel awal, solusi umum untuk ϕ diberikan oleh
Dengan demikian, solusi analitis antara dua titik W dan E yang ditunjukkan dalam Gambar 11.1 dan tunduk pada
diperoleh sebagai
di mana PeL adalah angka Péclet (berdasarkan panjang L), yang mewakili rasio laju transportasi advectif dari ϕ terhadap laju transportasi difusi, dan diberikan oleh
Persamaan (11.10) dievaluasi untuk nilai-nilai yang berbeda dari PeL dan hasilnya ditampilkan dalam Gambar 11.2. Seperti yang ditunjukkan, variasi dalam ϕ antara W dan E berubah dari profil linear untuk masalah difusi murni menjadi hampir profil langkah pada nilai PeL yang tinggi.
Gambar 11.1 Notasi untuk sistem grid satu dimensi
Gambar 11.2 Solusi analitis dari masalah adveksi dan difusi satu dimensi untuk berbagai PeL