Dalam bab ini, persamaan diferensial dasar yang mengatur aliran fluida telah dikembangkan. Persamaan Navier–Stokes, yang dapat disampaikan secara ringkas dalam notasi vektor bersama dengan persamaan kontinuitas, adalah persamaan umum gerakan untuk fluida Newtonian tak berkompressibel. Meskipun kita telah membatasi perhatian kita pada fluida tak berkompressibel, persamaan ini dapat dengan mudah diperluas untuk mencakup fluida yang bisa dikompres. Ini jauh di luar cakupan teks pengantar ini untuk mempertimbangkan secara mendalam berbagai teknik analitis dan numerik yang dapat digunakan untuk mendapatkan solusi eksak dan pendekatan dari persamaan Navier–Stokes. Namun, mahasiswa harus menyadari keberadaan persamaan ini yang sangat umum, yang sering digunakan sebagai dasar untuk banyak analisis canggih tentang gerakan fluida. Beberapa solusi yang relatif sederhana telah diperoleh dan dibahas dalam bab ini untuk menunjukkan jenis informasi aliran yang rinci yang dapat diperoleh dengan menggunakan analisis diferensial. Namun, diharapkan bahwa kemudahan relatif dengan solusi-solusi ini diperoleh tidak memberikan kesan palsu bahwa solusi untuk persamaan Navier–Stokes tersedia dengan mudah. Ini jelas tidak benar, dan seperti yang telah disebutkan sebelumnya, sebenarnya sangat sedikit masalah aliran fluida praktis yang dapat diselesaikan dengan menggunakan pendekatan analitis yang tepat. Bahkan, tidak ada solusi analitis yang diketahui untuk Persamaan 6.158 untuk aliran di sekitar objek seperti bola, kubus, atau pesawat terbang.

Karena kesulitan dalam menyelesaikan persamaan Navier–Stokes, banyak perhatian yang diberikan pada berbagai jenis solusi pendekatan. Misalnya, jika viskositas diatur sama dengan nol, persamaan Navier–Stokes akan menyusut menjadi persamaan Euler. Oleh karena itu, solusi fluida tanpa gesekan yang dibahas sebelumnya sebenarnya adalah solusi pendekatan untuk persamaan Navier–Stokes. Di ujung lain, untuk masalah yang melibatkan fluida yang bergerak lambat, efek viskositas mungkin dominan dan istilah percepatan nonlinear (konvektif) dapat diabaikan. Asumsi ini sangat menyederhanakan analisis, karena persamaan sekarang menjadi linear. Ada banyak solusi analitis untuk masalah aliran "aliran lambat" atau "aliran merayap" ini. Kelas solusi pendekatan lainnya terkait dengan aliran di lapisan batas yang sangat tipis. L. Prandtl menunjukkan pada tahun 1904 bagaimana persamaan Navier–Stokes dapat disederhanakan untuk mempelajari aliran di lapisan batas. Solusi "lapisan batas" semacam itu memainkan peran yang sangat penting dalam studi mekanika fluida. Diskusi lebih lanjut tentang lapisan batas diberikan dalam Bab 9.