Ciri-ciri Arus yang Melewati Suatu Benda
Ciri-ciri arus yang melewati suatu benda. Aliran eksternal di sekitar objek mencakup berbagai fenomena mekanika fluida yang sangat luas. Jelas karakter medan aliran adalah fungsi dari bentuk dari benda tersebut. Aliran di sekitar bentuk geometris yang relatif sederhana (misalnya, bola atau silinder berbentuk lingkaran) diharapkan memiliki medan aliran yang kurang kompleks daripada aliran di sekitar bentuk yang kompleks seperti pesawat terbang atau pohon. Namun, bahkan objek yang berbentuk paling sederhana pun menghasilkan aliran yang cukup kompleks.
Untuk suatu objek tertentu yang memiliki bentuk tertentu, karakteristik aliran sangat bergantung pada berbagai parameter seperti ukuran, orientasi, kecepatan, dan sifat-sifat fluida. Seperti yang dibahas di Bab 7, menurut argumen analisis dimensional, karakteristik aliran seharusnya bergantung pada berbagai parameter tak berdimensi yang terlibat. Untuk aliran eksternal yang khas, parameter-parameter yang paling penting ini adalah nomor Reynolds, Re= pUℓ/𝜇 = Uℓ/n, nomor Mach, Ma = U/c, dan untuk aliran dengan permukaan bebas (misalnya, aliran dengan antarmuka antara dua fluida, seperti aliran di sekitar kapal permukaan), nomor Froude, Fr = U√𝑔ℓ. 1Ingat bahwa ℓ adalah beberapa panjang karakteristik objek dan c adalah kecepatan suara.2
Untuk saat ini, kita pertimbangkan bagaimana aliran eksternal dan angkat serta seret yang terkait bervariasi sebagai fungsi dari nomor Reynolds. Ingatlah bahwa nomor Reynolds mewakili rasio efek inersia terhadap efek viskositas. Dalam ketiadaan semua efek viskos, (𝜇 = 0), nomor Reynolds adalah tak terhingga. Di sisi lain, dalam ketiadaan semua efek inersia (massa yang diabaikan atau r ≫0), nomor Reynolds adalah nol. Jelas, setiap aliran aktual akan memiliki nomor Reynolds antara (tetapi tidak termasuk) dua ekstrem ini. Sifat aliran di sekitar suatu benda sangat bergantung pada apakah Re ≫ 1 atau Re ≪1.
Sebagian besar aliran eksternal yang kita kenal terkait dengan objek berukuran sedang dengan panjang karakteristik sekitar 0,01 m <ℓ <10 m. Selain itu, kecepatan aliran khas berada pada kisaran 0,01 m/s < U < 100 m/s, dan fluida yang terlibat biasanya adalah air atau udara. Rentang nomor Reynolds yang dihasilkan untuk aliran semacam itu adalah sekitar 10^6 ≤ Re ≤ 10^9. Ini ditunjukkan oleh gambar di pinggir halaman untuk udara. Sebagai aturan praktis, aliran dengan Re > 100 didominasi oleh efek inersia, sedangkan aliran dengan Re < 1 didominasi oleh efek viskositas. Oleh karena itu, sebagian besar aliran eksternal yang kita kenal didominasi oleh inersia.
Di sisi lain, ada banyak aliran eksternal di mana nomor Reynolds jauh lebih kecil dari 1, menunjukkan dalam beberapa hal bahwa gaya-gaya viskos lebih penting daripada gaya inersia.
Gaya berat berangsur-angsur mengendapnya partikel-partikel kecil tanah di danau atau sungai diperintah oleh prinsip aliran dengan jumlah Reynolds rendah karena diameter kecil partikel dan kecepatan pengendapan yang kecil. Demikian pula, jumlah Reynolds untuk benda-benda yang bergerak melalui minyak berkepadatan besar kecil karena m besar. Perbedaan umum antara aliran dengan jumlah Reynolds kecil dan besar melintasi objek berbentuk garis dan tumpul dapat diilustrasikan dengan mempertimbangkan aliran melintasi dua objek — satu pelat datar sejajar dengan kecepatan upstream dan yang lainnya berupa silinder lingkaran.
Jika jumlah Reynolds kecil, maka efek viskositasnya ℓ relatif kuat Re = pUℓ/𝜇 = 0.1 dan 10^7 pelat memengaruhi aliran upstream yang seragam jauh di depan, di atas, di bawah, dan di belakang pelat. Untuk mencapai bagian dari medan aliran di mana kecepatan telah diubah kurang dari 1% dari nilai semula (yaitu, U - u < 0.01 U), kita harus melakukan perjalanan relatif jauh dari pelat. Pada aliran dengan jumlah Reynolds rendah, efek viskositasnya terasa jauh dari objek dalam semua arah.
Seiring dengan peningkatan jumlah Reynolds (dengan meningkatkan U, misalnya), wilayah di mana efek viskositas penting menjadi lebih kecil dalam semua arah kecuali ke hulu, seperti yang ditunjukkan pada gambar di dalam.
Pada Gambar 9.5b. Tidak perlu melakukan perjalanan jauh ke depan, di atas, atau di bawah pelat untuk mencapai daerah di mana efek viskos dari pelat tidak terasa. Garis aliran terdorong dari kondisi hulu yang seragam semula, tetapi pergeseran tersebut tidak sebesar pada situasi Re ≤ 0.1 yang ditunjukkan pada Gambar 9.5a.
Jika jumlah Reynolds besar (tetapi tidak tak terhingga), aliran didominasi oleh efek inersia dan efek viskositas diabaikan di mana-mana kecuali dalam wilayah yang sangat dekat dengan pelat dan di wilayah ekor yang relatif tipis di belakang pelat, seperti yang ditunjukkan pada Fig. 9.5c. Karena viskositas fluida tidak nol (Re ≤ ∞), maka fluida harus menempel pada permukaan padat (kondisi batas no-slip). Ada lapisan batas tipis dengan ketebalan 𝛿=𝛿(𝑥)≪ℓ (yaitu, tipis relatif terhadap panjang pelat) di sebelah pelat di mana kecepatan fluida berubah dari nilai hulu u=U menjadi nol kecepatan di atas pelat. Ketebalan lapisan ini meningkat seiring dengan arah aliran, dimulai dari nol di tepi depan atau ujung pelat. Aliran dalam lapisan batas dapat bersifat laminar atau turbulen, tergantung pada berbagai parameter yang terlibat.
Garis aliran dari aliran di luar lapisan batas hampir sejajar dengan pelat. Seperti yang akan kita lihat di bagian berikutnya, penyimpangan sedikit dari garis aliran eksternal yang berada di luar lapisan batas disebabkan oleh pembentukan lapisan batas yang lebih tebal seiring dengan arah aliran. Keberadaan pelat memiliki sedikit efek pada garis aliran di luar lapisan batas—baik di depan, di atas, maupun di bawah pelat. Di sisi lain, wilayah ekor adalah hasil dari interaksi viskos antara fluida dan pelat.
Salah satu kemajuan besar dalam mekanika fluida terjadi pada tahun 1904 sebagai hasil dari wawasan Ludwig Prandtl (1875–1953), seorang fisikawan dan ahli aerodinamika asal Jerman. Dia memperkirakan gagasan tentang lapisan batas—sebuah wilayah tipis di permukaan sebuah benda di mana efek viskos sangat penting dan di luar wilayah tersebut fluida berperilaku essentially seperti inviskid. Jelas, viskositas fluida aktual sama di seluruhnya; hanya tingkat pentingnya efek viskos (akibat gradien kecepatan) yang berbeda di dalam atau di luar lapisan batas. Seperti yang dibahas di bagian berikutnya, dengan menggunakan hipotesis tersebut, adalah mungkin untuk menyederhanakan analisis aliran dengan jumlah Reynolds besar, sehingga memungkinkan penyelesaian masalah aliran eksternal yang sebaliknya masih belum dapat diselesaikan.
Seperti halnya aliran melewati pelat datar yang dijelaskan di atas, aliran melewati objek tumpul (seperti silinder lingkaran) juga bervariasi dengan jumlah Reynolds. Secara umum, semakin besar jumlah Reynolds, semakin kecil daerah medan aliran di mana efek viskos penting. Namun, untuk objek yang tidak cukup aerodinamis, terdapat karakteristik tambahan dari aliran yang diamati. Ini disebut sebagai pemisahan aliran dan diilustrasikan oleh gambar di sisi dan pada Gambar 9.6.
Aliran dengan jumlah Reynolds rendah (Re = UD/v < 1) melalui sebuah silinder lingkaran ditandai dengan keberadaan silinder dan efek viskos yang menyertainya dirasakan di sebagian besar medan aliran. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 9.6a, untuk Re= UD/v < 0.1, efek viskos penting beberapa diameter dalam setiap arah dari silinder. Sebuah karakteristik yang agak mengejutkan dari aliran ini adalah bahwa garis arusnya pada dasarnya simetris sehubungan dengan pusat silinder—pola garis arusnya sama di depan dan belakang silinder.
Seperti halnya aliran melewati pelat datar yang dijelaskan sebelumnya, aliran melewati objek tumpul (seperti silinder lingkaran) juga bervariasi dengan jumlah Reynolds. Secara umum, semakin besar jumlah Reynolds, semakin kecil daerah medan aliran di mana efek viskos penting. Namun, untuk objek yang tidak cukup aerodinamis, terdapat karakteristik tambahan dari aliran yang diamati. Ini disebut sebagai pemisahan aliran dan diilustrasikan oleh gambar di sisi dan di Gambar 9.6.
Dengan peningkatan jumlah Reynolds, daerah di depan silinder di mana efek viskos penting menjadi lebih kecil, dengan daerah viskos hanya membentang beberapa jarak pendek di depan silinder. Efek viskos tersebut terbawa ke hilir, dan aliran kehilangan simetri dari hulu ke hilir. Karakteristik lain dari aliran eksternal menjadi penting—aliran terpisah dari benda pada lokasi pemisahan seperti yang ditunjukkan pada Gambar 9.6b. Dengan peningkatan jumlah Reynolds, inersia fluida menjadi lebih penting, dan di suatu lokasi pada benda, yang disebut sebagai lokasi pemisahan, inersia fluida sedemikian rupa sehingga tidak dapat mengikuti jalur melengkung menuju ke belakang benda. Akibatnya, terbentuklah gelembung pemisahan di belakang silinder di mana sebagian fluida sebenarnya mengalir hulu, melawan arah aliran hulu. (Lihatlah foto di awal bab ini.)
Pada jumlah Reynolds yang lebih besar, daerah yang dipengaruhi oleh gaya-gaya viskos dipaksa lebih jauh ke hilir hingga melibatkan hanya lapisan batas tipis (𝛿 ≪ D) di bagian depan silinder dan wilayah ekor yang tidak teratur, tidak stabil (mungkin turbulen) yang membentang jauh ke hilir dari silinder. Fluida di wilayah di luar lapisan batas dan wilayah ekor mengalir seolah-olah tidak viskos. Tentu saja, viskositas fluida sama di seluruh medan aliran. Apakah efek viskos penting atau tidak tergantung pada wilayah medan aliran yang kita pertimbangkan. Gradien kecepatan dalam lapisan batas dan wilayah ekor jauh lebih besar dibandingkan dengan gradien dalam aliran sisanya.
Karena tegangan geser (yaitu, efek viscous) adalah hasil kali dari viskositas fluida dan gradien kecepatan, maka efek viscous terbatas pada lapisan batas dan daerah bangun (wake).
Karakteristik yang dijelaskan dalam Gambar 9.5 dan 9.6 untuk aliran melewati pelat datar dan silinder lingkaran adalah representatif dari aliran melewati benda aerodinamis dan benda tumpul, secara berturut-turut. Sifat aliran sangat tergantung pada jumlah Reynolds. (Lihat Ref. 31 untuk banyak contoh yang menggambarkan perilaku ini.) Kebanyakan aliran yang kita kenal mirip dengan aliran dengan jumlah Reynolds besar seperti yang digambarkan dalam Gambar 9.5c dan 9.6c, daripada situasi aliran dengan jumlah Reynolds rendah. (Lihatlah foto di awal Bab 7 dan 11.) Dalam sisa bab ini, kita akan menyelidiki lebih lanjut gagasan-gagasan ini dan menentukan bagaimana cara menghitung gaya pada benda yang terendam.
