Klasifikasi pada aliran fluida. Fluida yang mengacu pada cairan dan gas adalah substansi yang tidak mengalami perubahan permanen di bawah tekanan besar (gayaberat per satuan luas). Sementara padatan menahan gaya geser atau tegangan tangensial yang diterapkan dengan berdeformasi, fluida tidak dapat melakukannya, dan tegangan geser yang diterapkan pada fluida membuatnya bergerak. Selain itu, berbeda dengan padatan yang memiliki bentuk yang ditentukan dengan baik, fluida tidak memiliki bentuk yang pasti. Sementara gas adalah fluida yang sepenuhnya mengisi domain mereka, cairan adalah fluida yang membentuk permukaan bebas di bawah pengaruh medan gravitasi.

Dalam menganalisis fenomena aliran fluida [3–6], perhatian difokuskan pada apa yang terjadi pada skala makroskopis daripada skala mikroskopis. Juga diasumsikan bahwa fluida adalah kontinuum, sehingga sifat fisik dan alirannya didefinisikan di setiap titik dalam ruang. Dalam asumsi ini, perilaku aliran fluida dapat dikategorikan sebagai Newtonian atau non-Newtonian. 

Fluida Newtonian ditandai dengan hubungan linear antara tegangan geser dan laju geser, dengan viskositas molekuler μ, yang merupakan ukuran kemampuan fluida yang dikenakan tekanan untuk menahan deformasi, mewakili kemiringan fungsi linear tersebut. Di sisi lain, untuk fluida non-Newtonian, hubungan ini bersifat nonlinear.

Demikian pula, aliran fluida dapat diklasifikasikan ke dalam berbagai kategori, seperti satu dimensi atau multi-dimensi, satu fase atau multi-fase, stabil atau tidak stabil, nyata (kental) atau ideal (invisid), dapat dimampatkan atau tidak dapat dimampatkan, turbulen atau laminar, dan rotasional atau irrotasional, antara lain. Tujuan dari klasifikasi-klasifikasi ini adalah untuk menyederhanakan proses analisis dan pemodelan fenomena aliran fluida. Aliran juga diklasifikasikan secara matematis berdasarkan persamaan diferensial parsial yang menggambarkannya. Persamaan diferensial parsial orde dua dalam dua variabel independen, misalnya, dikategorikan sebagai hiperbolik, parabolik, atau eliptik. 

Dalam persamaan-persamaan ini, informasi bergerak sepanjang dua garis karakteristik, yang dapat nyata dan berbeda, nyata dan bersamaan, atau kompleks tergantung pada apakah mereka adalah tipe hiperbolik, parabolik, atau eliptik, secara berturut-turut. Variasi dalam sifat persamaan-persamaan ini memerlukan metodologi solusi yang berbeda yang juga harus diakui oleh setiap metode numerik yang digunakan untuk memecahkannya.

Seperti yang akan ditunjukkan dalam bab ini, aliran fluida diatur oleh persamaan Navier-Stokes, yang merupakan persamaan diferensial parsial orde dua yang sangat nonlinear dalam empat variabel independen karena, pada umumnya, aliran tidak stabil dan tiga dimensi. Oleh karena itu, klasifikasi di atas sebenarnya tidak berlaku untuk mereka. Meskipun demikian, terminologi yang sama digunakan dalam kategorisasi mereka karena mereka memiliki banyak properti yang menggambarkan persamaan orde dua dalam dua variabel independen. 

Aliran transien dan supersonik bersifat hiperbolik, aliran lapisan batas bersifat parabolik, dan aliran berputar bersifat eliptik. Karena aliran dapat bersubsonik di bagian tertentu dari domain dan supersonik di bagian lain (misalnya, aliran di dalam nozzle konvergen-divergen), atau didominasi oleh viskositas di dekat dinding dan pada dasarnya tidak viscous di wilayah inti, sulit untuk menggambarkan aliran sebagai salah satu dari tiga jenis di atas, dan umumnya bersifat tipe campuran. Klasifikasi ini diterjemahkan secara numerik menjadi hal berikut: aliran parabolik yang dipengaruhi oleh lokasi hulu saja, aliran eliptik oleh kedua lokasi hulu dan hilir, dan aliran hiperbolik yang mendukung ketidakkontinuitasan dalam solusi, misalnya, gelombang kejut.

Baca juga: Deskripsi Eulerian dan Lagrangian dari hukum konservatif.