Mungkin tidak terlihat, tetapi eliminasi Gauss dapat digunakan untuk melakukan dekomposisi LU. Telah ditunjukkan bahwa langkah eliminasi maju menghasilkan matriks segitiga atas U. Namun, dalam proses tersebut, sebenarnya matriks L juga dihasilkan. Elemen-elemen dari L adalah faktor-faktor (ditunjukkan oleh rasio dalam algoritma eliminasi Gauss) dengan mana baris-baris dikalikan selama langkah-langkah eliminasi yang berbeda. Algoritma di bawah ini, yang mengasumsikan matriks segitiga bawah unit L, melakukan dekomposisi LU dari A dengan eliminasi Gauss.