8.1 Difusi Dua Dimensi dalam Domain Persegi Panjang
Difusi dua dimensi dalam domain persegi panjang. Sebuah domain persegi panjang sederhana dengan grid Cartesius reguler, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 8.1, pertama-tama dipertimbangkan. Tujuannya adalah untuk mendiskritisasi, pada domain ini, persamaan difusi dalam keadaan mantap yang diberikan oleh,
di mana φ menyatakan variabel skalar (misalnya, suhu, fraksi massa suatu spesies kimia, energi kinetik turbulensi, dll.), 
merupakan generasi φ per unit volume dalam domain, dan
adalah koefisien difusi. Persamaan ini dapat ditulis secara lebih umum dalam bentuk fluks difusi 
sebagai
di mana didefinisikan sebagai
Mengikuti diskritisasi tahap pertama yang disajikan dalam Bab 5, Persamaan (8.1) dapat dirumuskan sebagai
Bentuk yang diperluas dari persamaan di atas dapat dituliskan sebagai
Untuk grid Cartesius yang seragam pada Gambar 8.1, vektor permukaan yang tegak lurus terhadap wajah elemen diberikan oleh
Oleh karena itu, untuk wajah timur, fluks difusi ditemukan menjadi
Mengikuti persamaan konservasi diskritis untuk satu titik integrasi yang dibahas sebelumnya, bentuk diskritis dari fluks difusi dapat dituliskan sebagai
Untuk menentukan koefisien
dan 
diperlukan suatu profil yang menggambarkan variasi φ antara sentroid dua elemen yang berbagi wajah, di mana gradien harus dihitung. Dengan asumsi bahwa φ bervariasi secara linear
Gambar 8.1 Grid Cartesius seragam
antara sentroid sel (Gambar 8.2), gradien pada wajah e sepanjang arah i dapat dituliskan sebagai
Dengan mensubstitusi ke dalam Persamaan (8.8), bentuk terdiskritisasi dari fluks difusi sepanjang wajah e diperoleh sebagai
Gambar 8.2 Profil interpolasi pada wajah e dan kemiringan gradien
Mengambil
di mana 
adalah vektor jarak antara sentroid elemen C dan E, koefisien menjadi
Prosedur serupa yang diterapkan pada wajah w menghasilkan
di mana sekarang
dan
Ekspresi serupa dapat dituliskan sepanjang wajah n dan s dan diberikan oleh
di mana
dan
Dengan mensubstitusi ke dalam Persamaan (8.5), bentuk aljabar dari persamaan difusi diperoleh sebagai
di mana
atau, lebih ringkas, sebagai
dengan
di mana subskrip F menunjukkan tetangga elemen C (E, W, N, S), dan subskrip f menunjukkan wajah tetangga elemen C (e, w, n, s).